Finite Group Databasebeta

← #193052

Subgroups — #193052

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34398C211yesmaximal, characteristic
2#21809C211yesmaximal, characteristic
3#20819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1525C211yesmaximal, characteristic
6#8911C214yesmaximal, complemented
7#8910C214yesmaximal, complemented
8#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#428—22no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2379C2214yes—
16#2361—22no—
17#2357—21no—
18#2349—21no—
19#2339—22no—
20#2331—21no—
21#2328—21no—
22#2325—22no—
23#2318—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#1982—21no—
28#1981—21no—
29#1959C2214yes—
30#1847C2214yes—
31#1847C2212yes—
32#1846—22no—
33#1836C2212yes—
34#1809—22no—
35#1788—22no—
36C4×#107—21no—
37C4×#106—21no—
38#1525C418yescomplemented
39C2×#329C2212yes—
40C2×#329C2212yes—
41#1295C2212yes—
42#1295C2212yes—
43#1295C2214yes—
44C22×#41D412yes—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532C2×C414yes—
50#532Q814yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#124C2312yes—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#432—22no—
64#432—22no—
65#428—48no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—24no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—24no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C4×M16—22no—
75C4×M16—22no—
76C4×M16C2×C414yescomplemented
77C4×M16C2×C414yescomplemented
78C2×#97C2312yes—
79C2×#97C2311yescharacteristic
80C2×#97C2311yescharacteristic
81C2×#97C2312yes—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#391—24no—
85#390—22no—
86#389—22no—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#387—24no—
90#386—24no—
91#386—24no—
92#386—24no—
93#385—24no—
94#385—24no—
95#384C2312yes—
96#383—21no—
97#382—21no—
98#382—21no—
99#382—21no—
100#382D412yes—
101#382C2312yes—
102#382C2312yes—
103#381—22no—
104#381—21no—
105#380—22no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380D412yes—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116#376—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#329C2×C418yescomplemented
123#329C2×C418yescomplemented
124C2×#41—24no—
125C2×#41—84no—
126C2×#41C4⋊C418yes—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×M16—24no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—44no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8C4⋊C414yes—
149#127—22no—
150#127C4⋊C414yes—
151#124—22no—
152#124—22no—
153#124C22×C414yes—
154#124C2×Q814yes—
155#121—24no—
156#121—24no—
157#121—24no—
158#121—24no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—84no—
164C4×D4—88no—
165#117—44no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4C2×D414yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42C22×C412yes—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×Q812yes—
193C2×C42#4112yes—
194C2×C42#4112yes—
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—44no—
197#107—48no—
198#106—44no—
199#106—48no—
200C4⋊C8—42no—
201#103—84no—
202#102—84no—
203C22⋊C8—42no—
204#97—22no—
205#97—21no—
206#97—21no—
207#97—22no—
208#97—22no—
209#97C22×C414yes—
210#97C22×C412yes—
211#97C22×C412yes—
212C4×C8—24no—
213C4×C8—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227C24—22no—
228C24#12011yescharacteristic
229#41—88no—
230#41—88no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
234C2×D4—28no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4C2×C4⋊C414yes—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—28no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4C2×C4⋊C412yes—
262C22×C4C4×D412yes—
263C22×C4C4×D412yes—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C22⋊Q812yes—
268C22×C4C22⋊Q812yes—
269C22×C4#12312yes—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273M16—216no—
274M16—48no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—84no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—82no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—84no—
309C42—82no—
310C42C2×C4⋊C412yes—
311C42C4×D412yes—
312C42C4×D412yes—
313C42C22⋊Q812yes—
314C42C22⋊Q812yes—
315C42#12312yes—
316C42C23×C411yescharacteristic
317C42C22×Q811yescharacteristic
318C42C2×#4111yescharacteristic
319C42C2×#4111yescharacteristic
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—24no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23#38512yes—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331Q8—44no—
332Q8—82no—
333D4—44no—
334D4—416no—
335D4—48no—
336D4—82no—
337D4—84no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—88no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—164no—
366C2×C4—168no—
367C2×C4#38512yes—
368C2×C4#38512yes—
369C2×C4#38512yes—
370C2×C4#45312yes—
371C2×C4#45612yes—
372C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
373C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
374C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
375C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
376C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
377C2×C4C2×#12311yescharacteristic
378C8—28no—
379C8—24no—
380C8—42no—
381C8—82no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—44no—
388C22—44no—
389C22—44no—
390C22—84no—
391C22—84no—
392C22C2×#38511yescharacteristic
393C22C2×#45311yescharacteristic
394C22C2×#45611yescharacteristic
395C22#301812yes—
396C22#301912yes—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—44no—
406C4—82no—
407C4—84no—
408C4—82no—
409C4—162no—
410C4#185914yes—
411C2—42no—
412C2—84no—
413C2#1901812yes—
414C2#1903612yes—
415C2#2085611yescharacteristic
416C2C2×#185911yescharacteristic
417C2#2086311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20819C2semidirect
4. #20801C2semidirect
6. #8911C2semidirect
7. #8910C2semidirect
8. #8035C2semidirect
9. #8033C2semidirect
38. #1525C4semidirect
76. C4×M16C2×C4semidirect
77. C4×M16C2×C4semidirect
122. #329C2×C4semidirect
123. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343982
#218092
#208192
#208012
C2×#15252
#89112
#89102
#80352
#80332