Finite Group Databasebeta

← #193053

Subgroups — #193053

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34398C211yesmaximal, characteristic
2#21809C211yesmaximal, characteristic
3#20819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1525C211yesmaximal, characteristic
6#8914C214yesmaximal, complemented
7#8911C214yesmaximal, complemented
8#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2379C2214yes—
15#2361—22no—
16#2357—21no—
17#2349—21no—
18#2339—22no—
19#2331—21no—
20#2328—21no—
21#2325—22no—
22#2318—22no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25C2×#382C2211yescharacteristic
26#1982—21no—
27#1981—21no—
28#1959C2214yes—
29#1847C2212yes—
30#1836C2214yes—
31#1836C2212yes—
32#1835—22no—
33#1809—22no—
34#1788—22no—
35C4×#107—21no—
36C4×#106—21no—
37#1736—22no—
38#1525C418yescomplemented
39C2×#329C2212yes—
40C2×#329C2212yes—
41#1295C2212yes—
42#1295C2212yes—
43#1295C2214yes—
44C22×#41D412yes—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532C2×C414yes—
50#532Q814yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#124C2312yes—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#432—22no—
64#432—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#103—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C4×M16—22no—
72C4×M16—22no—
73C4×M16C2×C414yescomplemented
74C4×M16C2×C414yescomplemented
75C2×#97C2312yes—
76C2×#97C2311yescharacteristic
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#391—24no—
82#390—22no—
83#389—22no—
84#388—24no—
85#388—24no—
86#387—24no—
87#386—24no—
88#386—24no—
89#386—24no—
90#385—24no—
91#385—24no—
92#384C2312yes—
93#383—21no—
94#382—21no—
95#382—21no—
96#382—21no—
97#382D412yes—
98#382C2312yes—
99#382C2312yes—
100#381—22no—
101#381—21no—
102#380—22no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380D412yes—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113#376—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—28no—
120#329C2×C418yescomplemented
121#329C2×C418yescomplemented
122C2×#41—24no—
123C2×#41—84no—
124C2×#41C4⋊C418yes—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×M16—24no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—44no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8C4⋊C414yes—
147#127—22no—
148#127C4⋊C414yes—
149#124—22no—
150#124—22no—
151#124C22×C414yes—
152#124C2×Q814yes—
153#121—24no—
154#121—24no—
155#121—24no—
156#121—24no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—84no—
162C4×D4—88no—
163#117—44no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42C22×C412yes—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×Q812yes—
191C2×C42#4112yes—
192C2×C42#4112yes—
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—44no—
195#106—44no—
196C4⋊C8—42no—
197#103—84no—
198#102—84no—
199C22⋊C8—42no—
200#97—21no—
201#97—21no—
202#97—22no—
203#97—22no—
204#97—22no—
205#97C22×C412yes—
206#97C22×C414yes—
207#97C22×C412yes—
208C4×C8—24no—
209C4×C8—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223C24—22no—
224C24#12011yescharacteristic
225#41—88no—
226#41—88no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
230C2×D4—28no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4C2×C4⋊C414yes—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—28no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4C2×C4⋊C412yes—
258C22×C4C4×D412yes—
259C22×C4C4×D412yes—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C22⋊Q812yes—
264C22×C4C22⋊Q812yes—
265C22×C4#12312yes—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269M16—48no—
270M16—48no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—84no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—82no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—84no—
304C42—82no—
305C42C2×C4⋊C412yes—
306C42C4×D412yes—
307C42C4×D412yes—
308C42C22⋊Q812yes—
309C42C22⋊Q812yes—
310C42#12312yes—
311C42C23×C411yescharacteristic
312C42C22×Q811yescharacteristic
313C42C2×#4111yescharacteristic
314C42C2×#4111yescharacteristic
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—24no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23#38512yes—
325C23C2×#12011yescharacteristic
326Q8—44no—
327Q8—82no—
328D4—44no—
329D4—416no—
330D4—48no—
331D4—82no—
332D4—84no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—88no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—164no—
361C2×C4—168no—
362C2×C4#38512yes—
363C2×C4#38512yes—
364C2×C4#38512yes—
365C2×C4#45412yes—
366C2×C4#45512yes—
367C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
368C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
369C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
370C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
371C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
372C2×C4C2×#12311yescharacteristic
373C8—24no—
374C8—44no—
375C8—42no—
376C8—82no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22C2×#38511yescharacteristic
388C22C2×#45511yescharacteristic
389C22C2×#45411yescharacteristic
390C22#301812yes—
391C22#301912yes—
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—44no—
401C4—82no—
402C4—84no—
403C4—82no—
404C4—162no—
405C4#186014yes—
406C2—42no—
407C2—84no—
408C2#1902412yes—
409C2#1903012yes—
410C2#2085611yescharacteristic
411C2C2×#186011yescharacteristic
412C2#2086311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20819C2semidirect
4. #20765C2semidirect
6. #8914C2semidirect
7. #8911C2semidirect
8. #8035C2semidirect
9. #8033C2semidirect
38. #1525C4semidirect
73. C4×M16C2×C4semidirect
74. C4×M16C2×C4semidirect
120. #329C2×C4semidirect
121. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343982
#218092
#208192
#207652
C2×#15252
#89142
#89112
#80352
#80332