Finite Group Databasebeta

← #193055

Subgroups — #193055

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34399C211yesmaximal, characteristic
2#21839C211yesmaximal, characteristic
3#20819C211yesmaximal, characteristic
4#20801C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1526C211yesmaximal, characteristic
6#8913C214yesmaximal, complemented
7#8912C214yesmaximal, complemented
8#8035C211yesmaximal, characteristic
9#8033C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#428—22no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2382C2214yes—
16#2360—22no—
17#2356—21no—
18#2351—21no—
19#2343—22no—
20#2331—21no—
21#2329—22no—
22#2327—21no—
23#2320—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#1992C2214yes—
28#1988—21no—
29#1987—21no—
30#1847C2214yes—
31#1847C2212yes—
32#1846—22no—
33#1836C2212yes—
34#1825—22no—
35#1809—22no—
36C4×#107—21no—
37C4×#106—21no—
38#1526C418yescomplemented
39C2×#330C2212yes—
40C2×#330C2212yes—
41#1295C2212yes—
42#1295C2212yes—
43#1295C2214yes—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533C2×C414yes—
49#533Q814yes—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#125C2312yes—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117D412yes—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#432—22no—
63#432—22no—
64#428—48no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—24no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—24no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C4×M16—22no—
72C4×M16—22no—
73C4×M16C2×C414yes—
74C4×M16C2×C414yes—
75C2×#97C2312yes—
76C2×#97C2311yescharacteristic
77C2×#97C2311yescharacteristic
78C2×#97C2312yes—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#391—24no—
82#391—22no—
83#389—22no—
84#389—24no—
85#389—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#385—24no—
92#384C2312yes—
93#383—22no—
94#383—21no—
95#382—22no—
96#382—21no—
97#382—21no—
98#382—21no—
99#382D412yes—
100#382C2312yes—
101#382C2312yes—
102#381—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380D412yes—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114#376—22no—
115#376—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#330C2×C418yescomplemented
123#330C2×C418yescomplemented
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—44no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8C4⋊C414yes—
142C4⋊Q8C4⋊C414yes—
143#125—22no—
144#125—22no—
145#125C22×C414yes—
146#125C2×Q814yes—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—24no—
151C4×Q8—24no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—24no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—84no—
156#117—24no—
157#117—44no—
158#117C4⋊C418yes—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42C22×C412yes—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×Q812yes—
189C2×C42#4112yes—
190C2×C42#4112yes—
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—44no—
193#107—48no—
194#106—44no—
195#106—48no—
196C4⋊C8—42no—
197C22⋊C8—42no—
198#97—22no—
199#97—21no—
200#97—21no—
201#97—22no—
202#97—22no—
203#97C22×C414yes—
204#97C22×C412yes—
205#97C22×C412yes—
206C4×C8—24no—
207C4×C8—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223C24#12011yescharacteristic
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—82no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4C2×C4⋊C412yes—
243C22×C4C4×D412yes—
244C22×C4C4×D412yes—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4C22⋊Q812yes—
249C22×C4C22⋊Q812yes—
250C22×C4#12312yes—
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254M16—216no—
255M16—48no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
285C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
286C22⋊C4—28no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—82no—
289C42—28no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—84no—
293C42—84no—
294C42—82no—
295C42C2×C4⋊C412yes—
296C42C4×D412yes—
297C42C4×D412yes—
298C42C22⋊Q812yes—
299C42C22⋊Q812yes—
300C42#12312yes—
301C42C23×C411yescharacteristic
302C42C22×Q811yescharacteristic
303C42C2×#4111yescharacteristic
304C42C2×#4111yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23#38512yes—
310C23C2×#12011yescharacteristic
311Q8—48no—
312Q8—84no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—164no—
343C2×C4#38512yes—
344C2×C4#38512yes—
345C2×C4#38512yes—
346C2×C4#45312yes—
347C2×C4#45612yes—
348C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
349C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
350C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
351C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
352C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
353C2×C4C2×#12311yescharacteristic
354C8—28no—
355C8—24no—
356C8—42no—
357C8—82no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22C2×#38511yescharacteristic
364C22C2×#45311yescharacteristic
365C22C2×#45611yescharacteristic
366C22#301812yes—
367C22#302012yes—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—44no—
377C4—44no—
378C4—82no—
379C4—84no—
380C4—82no—
381C4—162no—
382C4#185914yes—
383C2—42no—
384C2#1901912yes—
385C2#1903712yes—
386C2#2085711yescharacteristic
387C2C2×#185911yescharacteristic
388C2#2086311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8913C2semidirect
7. #8912C2semidirect
38. #1526C4semidirect
122. #330C2×C4semidirect
123. #330C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343992
#218392
#208192
#208012
C2×#15262
#89132
#89122
#80352
#80332