Finite Group Databasebeta

← #193056

Subgroups — #193056

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34390C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21867C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1532C211yesmaximal, characteristic
6#8913C212yesmaximal, complemented
7#8912C212yesmaximal, complemented
8#8911C212yesmaximal, complemented
9#8910C212yesmaximal, complemented
10#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C22×#107—21no—
16C22×#106—21no—
17C22×#97C2211yescharacteristic
18#2382C2211yescharacteristic
19#2382C2211yescharacteristic
20#2379C2211yescharacteristic
21#2379C2211yescharacteristic
22#2368—21no—
23#2364—21no—
24#2353—21no—
25#2349—21no—
26#2346—21no—
27#2343—21no—
28#2334—21no—
29#2334—21no—
30#2322—21no—
31#2322—21no—
32#2320—21no—
33#2318—21no—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#1992C2212yes—
38#1959C2212yes—
39#1948—21no—
40#1947—21no—
41#1874—21no—
42#1872—21no—
43#1853—21no—
44#1852—21no—
45#1847—21no—
46#1847—21no—
47#1847C2212yes—
48#1847C2212yes—
49#1847C2212yes—
50#1836C2212yes—
51#1803—21no—
52#1802—21no—
53#1532C418yescomplemented
54C2×#330C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59#1295C2212yes—
60C23×C8—21no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529C2×C414yes—
64#529Q814yes—
65C2×#126—21no—
66C2×#125C2311yescharacteristic
67C2×#124C2311yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#432—22no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432C2×C414yescomplemented
87C2×#107—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—44no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—44no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97—22no—
103C2×#97C2×C414yescomplemented
104C2×#97C2312yes—
105C2×#97C2312yes—
106C2×#97C2312yes—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#384C2312yes—
151#383—21no—
152#383—21no—
153#382—21no—
154#382—21no—
155#382—21no—
156#382D411yescharacteristic
157#382D411yescharacteristic
158#382C2311yescharacteristic
159#382C2311yescharacteristic
160#382C2311yescharacteristic
161#382C2311yescharacteristic
162#381—21no—
163#381—21no—
164#380—21no—
165#380D411yescharacteristic
166#380D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178#376—21no—
179#376—21no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—21no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186#340—22no—
187#330C2×C418yescomplemented
188#329C2×C418yescomplemented
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C22×C8—24no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207#126—24no—
208#126—24no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125C22×C412yes—
212#125C2×Q812yes—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124C22×C412yes—
216#124C2×Q812yes—
217#123—24no—
218#123—24no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8C4⋊C414yes—
221#121—22no—
222#121C4⋊C414yes—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8C4⋊C414yes—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—82no—
229C4×D4—82no—
230C4×D4C4⋊C414yes—
231#117—24no—
232#117—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C22×C412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×Q812yes—
294C2×C42#4112yes—
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—44no—
298#107—44no—
299#107—82no—
300#106—44no—
301#106—44no—
302#106—82no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—42no—
305#103—82no—
306#102—82no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—42no—
309#97—24no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97C22×C414yes—
315#97C22×C414yes—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344C24—21no—
345C24#12011yescharacteristic
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4C2×C4⋊C412yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4C2×C4⋊C412yes—
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4C4×D412yes—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4C22⋊Q812yes—
400C22×C4C22⋊Q812yes—
401C22×C4#12312yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C2×C8—24no—
406C2×C8—216no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
449C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C42—24no—
466C42—81no—
467C42—81no—
468C42—81no—
469C42—81no—
470C42—81no—
471C42—81no—
472C42—81no—
473C42—81no—
474C42C2×C4⋊C412yes—
475C42C4×D412yes—
476C42C4×D412yes—
477C42C22⋊Q812yes—
478C42C22⋊Q812yes—
479C42#12312yes—
480C42C23×C411yescharacteristic
481C42C22×Q811yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23#38512yes—
496C23#45312yes—
497C23#45612yes—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501D4—42no—
502D4—48no—
503D4—81no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4#38512yes—
565C2×C4#38512yes—
566C2×C4#38512yes—
567C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
568C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
569C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
570C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
571C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
572C2×C4C2×#12311yescharacteristic
573C8—28no—
574C8—44no—
575C8—82no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22#185914yes—
590C22C2×#38511yescharacteristic
591C22C2×#45311yescharacteristic
592C22C2×#45611yescharacteristic
593C22#302111yescharacteristic
594C22#302111yescharacteristic
595C22#302211yescharacteristic
596C22#302211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—162no—
618C2—24no—
619C2—82no—
620C2#1905011yescharacteristic
621C2#1905111yescharacteristic
622C2#1906411yescharacteristic
623C2#1906411yescharacteristic
624C2#2085811yescharacteristic
625C2C2×#185911yescharacteristic
626C2#2086511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
4. C2×#1847C2semidirect
6. #8913C2semidirect
7. #8912C2semidirect
8. #8911C2semidirect
9. #8910C2semidirect
10. #8036C2semidirect
11. #8030C2semidirect
53. #1532C4semidirect
86. #432C2×C4semidirect
103. C2×#97C2×C4semidirect
187. #330C2×C4semidirect
188. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343902
#219872
#218672
C2×#18472
C2×#15322
#89132
#89122
#89112
#89102
#80362
#80302