Finite Group Databasebeta

← #193057

Subgroups — #193057

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34368C211yesmaximal, characteristic
2#21988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21809C211yesmaximal, characteristic
4#20799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic
6#8911C214yesmaximal, complemented
7#8910C214yesmaximal, complemented
8#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#427—22no—
14C22×#97C2211yescharacteristic
15#2379C2214yes—
16#2369—21no—
17#2366—21no—
18#2354—21no—
19#2354—21no—
20D4×C4⋊C4—21no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22#2324—22no—
23#2324—22no—
24#2311—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#1982—21no—
29#1981—21no—
30#1959C2212yes—
31#1959C2212yes—
32#1948—21no—
33#1947—21no—
34#1854—22no—
35#1847—21no—
36#1847—21no—
37#1847C2212yes—
38#1847C2212yes—
39#1847C2212yes—
40#1836C2212yes—
41#1788—22no—
42#1530C418yescomplemented
43C2×#329C2214yes—
44#1295C2214yes—
45#1295C2214yes—
46C22×#41D412yes—
47C23×C8—21no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532C2×C414yes—
51#532Q814yes—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124C2312yes—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117D412yes—
64C2×#117D412yes—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#432—22no—
68#432—22no—
69#432—22no—
70#432C2×C414yescomplemented
71#427—48no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—22no—
88C2×#97C2×C414yescomplemented
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2312yes—
92#391—24no—
93#390—24no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#382—21no—
111#382C2312yes—
112#382C2312yes—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#329C2×C4116yescomplemented
132C2×#41—24no—
133C2×#41—82no—
134C2×#41—82no—
135C2×#41C4⋊C418yes—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C8—24no—
147C22×C8—24no—
148C22×C8—24no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8C4⋊C414yes—
154#127—22no—
155#127C4⋊C414yes—
156#124—22no—
157#124—22no—
158#124C22×C414yes—
159#124C2×Q814yes—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—84no—
169C4×D4—84no—
170#117—44no—
171#117—44no—
172#117—82no—
173#117—84no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—84no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42C22×C412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×Q812yes—
213C2×C42#4112yes—
214C2×C42#4112yes—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—44no—
217#107—44no—
218#107—82no—
219#106—44no—
220#106—44no—
221#106—82no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—42no—
224#103—82no—
225#103—82no—
226#102—82no—
227#102—82no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—42no—
230#97—24no—
231#97—22no—
232#97—22no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235#97C22×C414yes—
236#97C22×C414yes—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24—22no—
246C24#12011yescharacteristic
247#41—88no—
248#41—88no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
253C2×D4—28no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4C2×C4⋊C414yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4C2×C4⋊C412yes—
286C22×C4C4×D412yes—
287C22×C4C4×D412yes—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22⋊Q812yes—
292C22×C4C22⋊Q812yes—
293C22×C4#12312yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C2×C8—24no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—216no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—84no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—44no—
342C42—44no—
343C42—84no—
344C42—82no—
345C42C2×C4⋊C412yes—
346C42C4×D412yes—
347C42C4×D412yes—
348C42C22⋊Q812yes—
349C42C22⋊Q812yes—
350C42#12312yes—
351C42C23×C411yescharacteristic
352C42C22×Q811yescharacteristic
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C42C2×#4111yescharacteristic
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—24no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23#38512yes—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—44no—
371Q8—82no—
372D4—44no—
373D4—48no—
374D4—48no—
375D4—82no—
376D4—88no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—416no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—168no—
416C2×C4#38512yes—
417C2×C4#38512yes—
418C2×C4#38512yes—
419C2×C4#45312yes—
420C2×C4#45612yes—
421C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
422C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
423C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
424C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
426C2×C4C2×#12311yescharacteristic
427C8—28no—
428C8—44no—
429C8—82no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—44no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22C2×#38511yescharacteristic
445C22C2×#45311yescharacteristic
446C22C2×#45611yescharacteristic
447C22#301911yescharacteristic
448C22#301911yescharacteristic
449C22#301911yescharacteristic
450C22#302011yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—44no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C4#185914yes—
467C2—42no—
468C2—84no—
469C2#1905211yescharacteristic
470C2#1905311yescharacteristic
471C2#1906511yescharacteristic
472C2#1906611yescharacteristic
473C2#2085611yescharacteristic
474C2C2×#185911yescharacteristic
475C2#2086411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21988C2semidirect
4. #20799C2semidirect
6. #8911C2semidirect
7. #8910C2semidirect
8. #8034C2semidirect
9. #8031C2semidirect
42. #1530C4semidirect
70. #432C2×C4semidirect
88. C2×#97C2×C4semidirect
131. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343682
#219882
#218092
#207992
C2×#15302
#89112
#89102
#80342
#80312