Finite Group Databasebeta

← #193058

Subgroups — #193058

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34374C211yesmaximal, characteristic
2#21988C211yesmaximal, characteristic
3#21839C211yesmaximal, characteristic
4#20799C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1531C211yesmaximal, characteristic
6#8913C214yesmaximal, complemented
7#8912C214yesmaximal, complemented
8#8034C211yesmaximal, characteristic
9#8031C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#427—22no—
14C22×#97C2211yescharacteristic
15#2382C2214yes—
16#2365—21no—
17#2365—21no—
18#2355—21no—
19#2355—21no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21Q8×C4⋊C4—21no—
22#2323—22no—
23#2323—22no—
24#2314—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#1992C2212yes—
29#1992C2212yes—
30#1988—21no—
31#1987—21no—
32#1948—21no—
33#1947—21no—
34#1854—22no—
35#1847—21no—
36#1847—21no—
37#1847C2212yes—
38#1847C2212yes—
39#1847C2212yes—
40#1836C2212yes—
41#1825—22no—
42#1531C418yescomplemented
43C2×#330C2214yes—
44#1295C2214yes—
45#1295C2214yes—
46C23×C8—21no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533C2×C414yes—
50#533Q814yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#125C2312yes—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117D412yes—
62C2×#117D412yes—
63C2×#117D412yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#432—22no—
66#432—22no—
67#432—22no—
68#432C2×C414yes—
69#427—48no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—22no—
82C2×#97C2×C414yes—
83C2×#97C2312yes—
84C2×#97C2312yes—
85C2×#97C2312yes—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—24no—
91#389—24no—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#384—22no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#382—22no—
106#382—21no—
107#382C2312yes—
108#382C2312yes—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#330C2×C4116yes—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C22×C8—24no—
138C22×C8—24no—
139C22×C8—24no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8C4⋊C414yes—
146C4⋊Q8C4⋊C414yes—
147#125—22no—
148#125—22no—
149#125C22×C414yes—
150#125C2×Q814yes—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—24no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—84no—
160C4×Q8—84no—
161#117—24no—
162#117—44no—
163#117—44no—
164#117—82no—
165#117C4⋊C418yes—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42C22×C412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×Q812yes—
207C2×C42#4112yes—
208C2×C42#4112yes—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—44no—
211#107—44no—
212#107—82no—
213#106—44no—
214#106—44no—
215#106—82no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—42no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—42no—
220#97—24no—
221#97—22no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224#97—22no—
225#97C22×C414yes—
226#97C22×C414yes—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237C24#12011yescharacteristic
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4C2×C4⋊C412yes—
259C22×C4C4×D412yes—
260C22×C4C4×D412yes—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C22⋊Q812yes—
265C22×C4C22⋊Q812yes—
266C22×C4#12312yes—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—216no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
310C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
311C22⋊C4—28no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—28no—
316C42—44no—
317C42—44no—
318C42—84no—
319C42—84no—
320C42—82no—
321C42C2×C4⋊C412yes—
322C42C4×D412yes—
323C42C4×D412yes—
324C42C22⋊Q812yes—
325C42C22⋊Q812yes—
326C42#12312yes—
327C42C23×C411yescharacteristic
328C42C22×Q811yescharacteristic
329C42C2×#4111yescharacteristic
330C42C2×#4111yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23#38512yes—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339Q8—48no—
340Q8—48no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4#38512yes—
382C2×C4#38512yes—
383C2×C4#38512yes—
384C2×C4#45312yes—
385C2×C4#45612yes—
386C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
387C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
388C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
389C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
390C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
391C2×C4C2×#12311yescharacteristic
392C8—28no—
393C8—44no—
394C8—82no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22C2×#38511yescharacteristic
403C22C2×#45311yescharacteristic
404C22C2×#45611yescharacteristic
405C22#301911yescharacteristic
406C22#302011yescharacteristic
407C22#302011yescharacteristic
408C22#302011yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—44no—
418C4—44no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—161no—
424C4—161no—
425C4#185914yes—
426C2—42no—
427C2#1905311yescharacteristic
428C2#1905411yescharacteristic
429C2#1906611yescharacteristic
430C2#1906711yescharacteristic
431C2#2085711yescharacteristic
432C2C2×#185911yescharacteristic
433C2#2086411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8913C2semidirect
7. #8912C2semidirect
42. #1531C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343742
#219882
#218392
#207992
C2×#15312
#89132
#89122
#80342
#80312