Finite Group Databasebeta

← #193059

Subgroups — #193059

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34390C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21867C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1532C211yesmaximal, characteristic
6#8915C212yesmaximal, complemented
7#8914C212yesmaximal, complemented
8#8912C212yesmaximal, complemented
9#8911C212yesmaximal, complemented
10#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2382C2211yescharacteristic
17#2382C2211yescharacteristic
18#2379C2211yescharacteristic
19#2379C2211yescharacteristic
20#2368—21no—
21#2364—21no—
22#2353—21no—
23#2349—21no—
24#2346—21no—
25#2343—21no—
26#2334—21no—
27#2334—21no—
28#2322—21no—
29#2322—21no—
30#2320—21no—
31#2318—21no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#1992C2212yes—
36#1959C2212yes—
37#1948—21no—
38#1947—21no—
39#1874—21no—
40#1872—21no—
41#1853—21no—
42#1852—21no—
43#1847C2212yes—
44#1836—21no—
45#1836—21no—
46#1836C2212yes—
47#1836C2212yes—
48#1836C2212yes—
49#1803—21no—
50#1802—21no—
51C2×#340—21no—
52C2×#340—21no—
53#1532C418yescomplemented
54C2×#330C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59#1295C2212yes—
60C23×C8—21no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529C2×C414yes—
64#529Q814yes—
65C2×#126—21no—
66C2×#125C2311yescharacteristic
67C2×#124C2311yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#432—22no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432C2×C414yescomplemented
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97—22no—
97C2×#97C2×C414yescomplemented
98C2×#97C2312yes—
99C2×#97C2312yes—
100C2×#97C2312yes—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384C2312yes—
145#383—21no—
146#383—21no—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#382—21no—
150#382D411yescharacteristic
151#382D411yescharacteristic
152#382C2311yescharacteristic
153#382C2311yescharacteristic
154#382C2311yescharacteristic
155#382C2311yescharacteristic
156#381—21no—
157#381—21no—
158#380—21no—
159#380D411yescharacteristic
160#380D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172#376—21no—
173#376—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#330C2×C418yescomplemented
186#329C2×C418yescomplemented
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C8—24no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—42no—
205#126—24no—
206#126—24no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125C22×C412yes—
210#125C2×Q812yes—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124C22×C412yes—
214#124C2×Q812yes—
215#123—24no—
216#123—24no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8C4⋊C414yes—
219#121—22no—
220#121C4⋊C414yes—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8C4⋊C414yes—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—82no—
227C4×D4—82no—
228C4×D4C4⋊C414yes—
229#117—24no—
230#117—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×C412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×Q812yes—
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42#4112yes—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—82no—
295#106—82no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—42no—
298#103—82no—
299#102—82no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—42no—
302#97—24no—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97C22×C414yes—
308#97C22×C414yes—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337C24—21no—
338C24#12011yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4C2×C4⋊C412yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4C2×C4⋊C412yes—
387C22×C4C4×D412yes—
388C22×C4C4×D412yes—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4C22⋊Q812yes—
393C22×C4C22⋊Q812yes—
394C22×C4#12312yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—48no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
441C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C42—24no—
458C42—81no—
459C42—81no—
460C42—81no—
461C42—81no—
462C42—81no—
463C42—81no—
464C42—81no—
465C42—81no—
466C42C2×C4⋊C412yes—
467C42C4×D412yes—
468C42C4×D412yes—
469C42C22⋊Q812yes—
470C42C22⋊Q812yes—
471C42#12312yes—
472C42C23×C411yescharacteristic
473C42C22×Q811yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23#38512yes—
488C23#45412yes—
489C23#45512yes—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493D4—42no—
494D4—48no—
495D4—81no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4#38512yes—
557C2×C4#38512yes—
558C2×C4#38512yes—
559C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
564C2×C4C2×#12311yescharacteristic
565C8—44no—
566C8—44no—
567C8—82no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22#186014yes—
582C22C2×#38511yescharacteristic
583C22C2×#45511yescharacteristic
584C22C2×#45411yescharacteristic
585C22#302111yescharacteristic
586C22#302111yescharacteristic
587C22#302211yescharacteristic
588C22#302211yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—162no—
610C2—24no—
611C2—82no—
612C2#1905511yescharacteristic
613C2#1905511yescharacteristic
614C2#1905911yescharacteristic
615C2#1906011yescharacteristic
616C2#2085811yescharacteristic
617C2C2×#186011yescharacteristic
618C2#2086511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
4. C2×#1836C2semidirect
6. #8915C2semidirect
7. #8914C2semidirect
8. #8912C2semidirect
9. #8911C2semidirect
10. #8036C2semidirect
11. #8030C2semidirect
53. #1532C4semidirect
86. #432C2×C4semidirect
97. C2×#97C2×C4semidirect
185. #330C2×C4semidirect
186. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343902
#219872
#218672
C2×#18362
C2×#15322
#89152
#89142
#89122
#89112
#80362
#80302