Finite Group Databasebeta

← #193060

Subgroups — #193060

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34368C211yesmaximal, characteristic
2#21988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21809C211yesmaximal, characteristic
4#20762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic
6#8914C214yesmaximal, complemented
7#8911C214yesmaximal, complemented
8#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C22×#97C2211yescharacteristic
14#2379C2214yes—
15#2369—21no—
16#2366—21no—
17#2354—21no—
18#2354—21no—
19D4×C4⋊C4—21no—
20D4×C4⋊C4—21no—
21#2324—22no—
22#2324—22no—
23#2311—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1982—21no—
28#1981—21no—
29#1959C2212yes—
30#1959C2212yes—
31#1948—21no—
32#1947—21no—
33#1854—22no—
34#1847C2212yes—
35#1836—21no—
36#1836—21no—
37#1836C2212yes—
38#1836C2212yes—
39#1836C2212yes—
40#1788—22no—
41#1735—22no—
42#1530C418yescomplemented
43C2×#329C2214yes—
44#1295C2214yes—
45#1295C2214yes—
46C22×#41D412yes—
47C23×C8—21no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532C2×C414yes—
51#532Q814yes—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124C2312yes—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117D412yes—
64C2×#117D412yes—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#432—22no—
68#432—22no—
69#432—22no—
70#432C2×C414yescomplemented
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—22no—
83C2×#97C2×C414yescomplemented
84C2×#97C2312yes—
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2312yes—
87#391—24no—
88#390—24no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#385—24no—
98#385—24no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#382—21no—
106#382C2312yes—
107#382C2312yes—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#329C2×C4116yescomplemented
131C2×#41—24no—
132C2×#41—82no—
133C2×#41—82no—
134C2×#41C4⋊C418yes—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C8—24no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8—42no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8C4⋊C414yes—
153#127—22no—
154#127C4⋊C414yes—
155#124—22no—
156#124—22no—
157#124C22×C414yes—
158#124C2×Q814yes—
159#121—24no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—84no—
168C4×D4—84no—
169#117—44no—
170#117—44no—
171#117—82no—
172#117—84no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—84no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C22×C412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×Q812yes—
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42#4112yes—
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—82no—
216#106—82no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—42no—
219#103—82no—
220#103—82no—
221#102—82no—
222#102—82no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—42no—
225#97—24no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228#97—22no—
229#97—22no—
230#97C22×C414yes—
231#97C22×C414yes—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240C24—22no—
241C24#12011yescharacteristic
242#41—88no—
243#41—88no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
248C2×D4—28no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4C2×C4⋊C414yes—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—28no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4C2×C4⋊C412yes—
281C22×C4C4×D412yes—
282C22×C4C4×D412yes—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22⋊Q812yes—
287C22×C4C22⋊Q812yes—
288C22×C4#12312yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C2×C8—24no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—48no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—84no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—44no—
337C42—44no—
338C42—84no—
339C42—82no—
340C42C2×C4⋊C412yes—
341C42C4×D412yes—
342C42C4×D412yes—
343C42C22⋊Q812yes—
344C42C22⋊Q812yes—
345C42#12312yes—
346C42C23×C411yescharacteristic
347C42C22×Q811yescharacteristic
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—24no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23#38512yes—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—44no—
366Q8—82no—
367D4—44no—
368D4—48no—
369D4—48no—
370D4—82no—
371D4—88no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—416no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—168no—
411C2×C4#38512yes—
412C2×C4#38512yes—
413C2×C4#38512yes—
414C2×C4#45412yes—
415C2×C4#45512yes—
416C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
417C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
418C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
419C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
420C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
421C2×C4C2×#12311yescharacteristic
422C8—44no—
423C8—44no—
424C8—82no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22C2×#38511yescharacteristic
440C22C2×#45511yescharacteristic
441C22C2×#45411yescharacteristic
442C22#301911yescharacteristic
443C22#301911yescharacteristic
444C22#301911yescharacteristic
445C22#302011yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—44no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—161no—
460C4—161no—
461C4#186014yes—
462C2—42no—
463C2—84no—
464C2#1905611yescharacteristic
465C2#1905711yescharacteristic
466C2#1906111yescharacteristic
467C2#1906211yescharacteristic
468C2#2085611yescharacteristic
469C2C2×#186011yescharacteristic
470C2#2086411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21988C2semidirect
4. #20762C2semidirect
6. #8914C2semidirect
7. #8911C2semidirect
8. #8034C2semidirect
9. #8031C2semidirect
42. #1530C4semidirect
70. #432C2×C4semidirect
83. C2×#97C2×C4semidirect
130. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343682
#219882
#218092
#207622
C2×#15302
#89142
#89112
#80342
#80312