Finite Group Databasebeta

← #193062

Subgroups — #193062

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34366C211yesmaximal, characteristic
2#21989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21808C211yesmaximal, characteristic
4#20819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic
6#8914C212yesmaximal, complemented
7#8911C212yesmaximal, complemented
8#8911C212yesmaximal, complemented
9#8910C212yesmaximal, complemented
10#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2379C2212yes—
17#2379C2212yes—
18#2372—22no—
19#2342—22no—
20#2342—22no—
21#2337—22no—
22#2337—21no—
23#2337—21no—
24#2310—21no—
25#2308—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1983—22no—
30#1959C2212yes—
31#1959C2212yes—
32#1949—22no—
33#1854—22no—
34#1847C2212yescomplemented
35#1847C2212yescomplemented
36#1836C2212yescomplemented
37#1836C2212yescomplemented
38#1809—22no—
39#1787—21no—
40#1786—21no—
41C4×#107—21no—
42C4×#106—21no—
43#1527C418yescomplemented
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46#1295C2212yescomplemented
47#1295C2212yescomplemented
48#1295C2211yescharacteristic, complemented
49#1295C2211yescharacteristic, complemented
50#1295C2211yescharacteristic, complemented
51#1295C2211yescharacteristic, complemented
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124C2×C414yes—
60C2×#124D412yes—
61C2×#124Q814yes—
62C2×#124C2312yes—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#432—22no—
70#432—22no—
71#432—22no—
72#432C2×C414yescomplemented
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C4×M16—22no—
86C4×M16C2×C414yescomplemented
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×#97C2311yescharacteristic
89C2×#97C2311yescharacteristic
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8—21no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384C2312yes—
114#383—21no—
115#383—21no—
116#382—21no—
117#382C2311yescharacteristic
118#382C2312yes—
119#382C2311yescharacteristic
120#381—22no—
121#381—21no—
122#381—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D412yes—
126#380D412yes—
127#379—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140#376—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—24no—
144#329C2×C418yescomplemented
145#329C2×C418yescomplemented
146C25—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—82no—
150C22×Q8C4⋊C414yes—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4C4⋊C414yes—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—24no—
164C2×M16—44no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170#124—24no—
171#124—24no—
172#124—24no—
173#124—24no—
174#124—24no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124C4⋊C418yes—
178#124C22×C414yes—
179#124C2×Q814yes—
180#117—84no—
181#117—81no—
182#117—81no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—84no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C22×C412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×Q812yes—
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—44no—
225#107—82no—
226#106—44no—
227#106—82no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—42no—
230#103—82no—
231#103—82no—
232#102—82no—
233#102—82no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—42no—
236#97—21no—
237#97—21no—
238#97—22no—
239#97—21no—
240#97—21no—
241#97—21no—
242#97—21no—
243#97C22×C412yes—
244#97C22×C412yes—
245#97C22×C414yes—
246C4×C8—24no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—22no—
265C24—24no—
266C24—44no—
267C24—82no—
268C24—81no—
269C24—81no—
270C24#12011yescharacteristic
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—84no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4C2×C4⋊C414yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4C2×C4⋊C412yes—
306C22×C4C4×D412yes—
307C22×C4C4×D412yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C22⋊Q812yes—
312C22×C4C22⋊Q812yes—
313C22×C4#12312yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317M16—48no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—82no—
357C42—81no—
358C42—81no—
359C42—82no—
360C42—82no—
361C42—82no—
362C42C2×C4⋊C412yes—
363C42C4×D412yes—
364C42C4×D412yes—
365C42C22⋊Q812yes—
366C42C22⋊Q812yes—
367C42#12312yes—
368C42C23×C411yescharacteristic
369C42C22×Q811yescharacteristic
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—24no—
377C23—48no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—164no—
387C23—164no—
388C23#38512yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—44no—
391Q8—82no—
392Q8—84no—
393D4—44no—
394D4—82no—
395D4—84no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4—164no—
431C2×C4#38512yes—
432C2×C4#38512yes—
433C2×C4#38512yes—
434C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
435C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
436C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
437C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
438C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
439C2×C4C2×#12311yescharacteristic
440C8—24no—
441C8—44no—
442C8—42no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—168no—
458C22C2×#38511yescharacteristic
459C22#301812yes—
460C22#301912yes—
461C22#302111yescharacteristic
462C22#302211yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—44no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—162no—
478C2—42no—
479C2—84no—
480C2#1906812yes—
481C2#1906912yes—
482C2#2085611yescharacteristic
483C2#2086311yescharacteristic
484C2#2086511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21989C2semidirect
4. #20819C2semidirect
6. #8914C2semidirect
7. #8911C2semidirect
8. #8911C2semidirect
9. #8910C2semidirect
10. #8035C2semidirect
11. #8032C2semidirect
34. #1847C22semidirect
35. #1847C22semidirect
36. #1836C22semidirect
37. #1836C22semidirect
43. #1527C4semidirect
46. #1295C22semidirect
47. #1295C22semidirect
48. #1295C22semidirect
49. #1295C22semidirect
50. #1295C22semidirect
51. #1295C22semidirect
72. #432C2×C4semidirect
86. C4×M16C2×C4semidirect
144. #329C2×C4semidirect
145. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343662
#219892
#218082
#208192
C2×#15272
#89142
#89112
#89102
#80352
#80322