Finite Group Databasebeta

← #193064

Subgroups — #193064

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34390C211yesmaximal, characteristic
2#21986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21868C211yesmaximal, characteristic
4#20819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic
6#8915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529C2211yescharacteristic
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2382C2211yescharacteristic
21#2382C2211yescharacteristic
22#2379C2211yescharacteristic
23#2379C2211yescharacteristic
24#2368—21no—
25#2364—21no—
26#2353—21no—
27#2349—21no—
28#2346—21no—
29#2343—21no—
30#2334—21no—
31#2334—21no—
32#2322—21no—
33#2322—21no—
34#2320—21no—
35#2318—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#1992C2211yescharacteristic
40#1992C2211yescharacteristic
41#1959C2211yescharacteristic
42#1959C2211yescharacteristic
43#1949—21no—
44#1949—21no—
45#1875—21no—
46#1873—21no—
47#1853—21no—
48#1852—21no—
49#1847C2211yescharacteristic
50#1847C2211yescharacteristic
51#1847C2211yescharacteristic
52#1847C2211yescharacteristic
53#1836C2211yescharacteristic
54#1836C2211yescharacteristic
55#1836C2211yescharacteristic
56#1836C2211yescharacteristic
57#1809—21no—
58#1809—21no—
59#1805—21no—
60#1804—21no—
61C4×#107—21no—
62C4×#106—21no—
63#1529C418yescomplemented
64C2×#330C2211yescharacteristic
65C2×#330C2211yescharacteristic
66C2×#329C2211yescharacteristic
67C2×#329C2211yescharacteristic
68#1295C2211yescharacteristic
69#1295C2211yescharacteristic
70#1295C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75#1295C2211yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529C2×C414yes—
80#529Q814yes—
81C2×#126—21no—
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432C2×C414yescomplemented
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16C2×C414yescomplemented
119C2×#97C2311yescharacteristic
120C2×#97C2311yescharacteristic
121C2×#97C2311yescharacteristic
122C2×#97C2311yescharacteristic
123C2×#97C2311yescharacteristic
124C2×#97C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#384C2311yescharacteristic
168#383—21no—
169#383—21no—
170#382—21no—
171#382—21no—
172#382—21no—
173#382—21no—
174#382D411yescharacteristic
175#382D411yescharacteristic
176#382C2311yescharacteristic
177#382C2311yescharacteristic
178#382C2311yescharacteristic
179#382C2311yescharacteristic
180#381—21no—
181#381—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380D411yescharacteristic
186#380D411yescharacteristic
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
193C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200#376—21no—
201#376—21no—
202C2×#95—21no—
203C2×#95—21no—
204C2×#95—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#340—21no—
215#340—21no—
216#340—21no—
217#330C2×C414yescomplemented
218#330C2×C414yescomplemented
219#329C2×C414yescomplemented
220#329C2×C414yescomplemented
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C2×M16—24no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241#126—24no—
242#126—24no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125C22×C412yes—
246#125C2×Q812yes—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124C22×C412yes—
250#124C2×Q812yes—
251#123—24no—
252#123—24no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8C4⋊C414yes—
255#121—22no—
256#121C4⋊C414yes—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8C4⋊C414yes—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—82no—
263C4×D4—82no—
264C4×D4C4⋊C414yes—
265#117—24no—
266#117—24no—
267#117—81no—
268#117—81no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—81no—
288C2×C4⋊C4—81no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42C22×C412yes—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×Q812yes—
328C2×C42#4112yes—
329C2×C42#4112yes—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—42no—
332#107—42no—
333#107—81no—
334#107—81no—
335#106—42no—
336#106—42no—
337#106—81no—
338#106—81no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—42no—
341#103—81no—
342#103—81no—
343#102—81no—
344#102—81no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—42no—
347#97—21no—
348#97—21no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351#97—21no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97C22×C412yes—
356#97C22×C412yes—
357#97C22×C412yes—
358#97C22×C412yes—
359C4×C8—24no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390C24—21no—
391C24#12011yescharacteristic
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4C2×C4⋊C412yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4C2×C4⋊C412yes—
438C22×C4C4×D412yes—
439C22×C4C4×D412yes—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4C22⋊Q812yes—
444C22×C4C22⋊Q812yes—
445C22×C4#12312yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449M16—48no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
504C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—82no—
521C42—24no—
522C42—81no—
523C42—81no—
524C42—82no—
525C42—81no—
526C42—81no—
527C42—81no—
528C42—81no—
529C42—81no—
530C42—81no—
531C42C2×C4⋊C412yes—
532C42C4×D412yes—
533C42C4×D412yes—
534C42C22⋊Q812yes—
535C42C22⋊Q812yes—
536C42#12312yes—
537C42C23×C411yescharacteristic
538C42C22×Q811yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23#38512yes—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558D4—42no—
559D4—48no—
560D4—81no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4#38512yes—
624C2×C4#38512yes—
625C2×C4#38512yes—
626C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
629C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
630C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
631C2×C4C2×#12311yescharacteristic
632C8—24no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22C2×#38511yescharacteristic
653C22#301811yescharacteristic
654C22#301811yescharacteristic
655C22#301911yescharacteristic
656C22#302011yescharacteristic
657C22#302111yescharacteristic
658C22#302211yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—22no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—161no—
680C4—161no—
681C2—42no—
682C2—82no—
683C2#1906811yescharacteristic
684C2#1906911yescharacteristic
685C2#1907011yescharacteristic
686C2#1907111yescharacteristic
687C2#2085811yescharacteristic
688C2#2086311yescharacteristic
689C2#2086411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21986C2semidirect
4. #20819C2semidirect
6. #8915C2semidirect
7. #8914C2semidirect
8. #8913C2semidirect
9. #8912C2semidirect
10. #8912C2semidirect
11. #8911C2semidirect
12. #8911C2semidirect
13. #8910C2semidirect
14. #8033C2semidirect
15. #8032C2semidirect
63. #1529C4semidirect
100. #432C2×C4semidirect
118. C4×M16C2×C4semidirect
217. #330C2×C4semidirect
218. #330C2×C4semidirect
219. #329C2×C4semidirect
220. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343902
#219862
#218682
#208192
C2×#15292
#89152
#89142
#89132
#89122
#89112
#89102
#80332
#80322