Finite Group Databasebeta

← #193065

Subgroups — #193065

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34390C211yesmaximal, characteristic
2#21406C211yesmaximal, characteristic
3#20823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1524C211yesmaximal, characteristic
6#8913C212yesmaximal, complemented
7#8912C212yesmaximal, complemented
8#8911C212yesmaximal, complemented
9#8910C212yesmaximal, complemented
10#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#428—22no—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16C22×#97C2211yescharacteristic
17#2382C2212yes—
18#2379C2212yes—
19#2368—21no—
20#2364—21no—
21#2353—21no—
22#2349—21no—
23#2346—21no—
24#2343—21no—
25#2334—22no—
26#2322—22no—
27#2320—21no—
28#2318—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#1992C2212yes—
33#1959C2212yes—
34#1893—21no—
35#1892—21no—
36#1847C2212yes—
37#1847C2212yes—
38#1847C2212yes—
39#1846—21no—
40#1846—21no—
41#1836C2212yes—
42#1808—21no—
43#1807—21no—
44#1776—22no—
45#1763—21no—
46#1762—21no—
47#1524C418yescomplemented
48C2×#330C2211yescharacteristic
49C2×#330C2211yescharacteristic
50C2×#329C2211yescharacteristic
51C2×#329C2211yescharacteristic
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529C2×C414yes—
62#529Q814yes—
63C2×#126—21no—
64C2×#125C2311yescharacteristic
65C2×#124C2311yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#428—48no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C4×M16—22no—
87C4×M16C2×C414yescomplemented
88C2×#97—21no—
89C2×#97—22no—
90C2×#97—22no—
91C2×#97—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97C2×C414yescomplemented
94C2×#97C2312yes—
95C2×#97C2311yescharacteristic
96C2×#97C2311yescharacteristic
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8—21no—
100#391—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384C2312yes—
121#383—21no—
122#383—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382D411yescharacteristic
128#382D411yescharacteristic
129#382C2312yes—
130#382C2312yes—
131#381—21no—
132#381—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380D411yescharacteristic
137#380D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376—21no—
148#376—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#330C2×C414yescomplemented
157#330C2×C414yescomplemented
158#329C2×C414yescomplemented
159#329C2×C414yescomplemented
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—24no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—24no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—24no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—44no—
179C22×C8—44no—
180C22×C8—42no—
181#126—24no—
182#126—24no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#125C22×C412yes—
186#125C2×Q812yes—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#124C22×C412yes—
190#124C2×Q812yes—
191#123—24no—
192#123—24no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8C4⋊C414yes—
195#121—22no—
196#121C4⋊C414yes—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8C4⋊C414yes—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—84no—
203C4×D4C4⋊C414yes—
204#117—24no—
205#117—24no—
206#117—44no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C22×C412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×Q812yes—
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—44no—
251#107—44no—
252#107—44no—
253#106—44no—
254#106—44no—
255#106—44no—
256#103—44no—
257#102—44no—
258#97—24no—
259#97—21no—
260#97—21no—
261#97—21no—
262#97—21no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265#97—42no—
266#97C22×C412yes—
267#97C22×C412yes—
268#97C22×C412yes—
269#97C22×C412yes—
270C4×C8—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24—21no—
291C24#12011yescharacteristic
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4C2×C4⋊C412yes—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4C2×C4⋊C412yes—
322C22×C4C4×D412yes—
323C22×C4C4×D412yes—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22⋊Q812yes—
328C22×C4C22⋊Q812yes—
329C22×C4#12312yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333M16—216no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—48no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—48no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
372C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—24no—
387C42—82no—
388C42—82no—
389C42—82no—
390C42—82no—
391C42—82no—
392C42C2×C4⋊C412yes—
393C42C4×D412yes—
394C42C4×D412yes—
395C42C22⋊Q812yes—
396C42C22⋊Q812yes—
397C42#12312yes—
398C42C23×C411yescharacteristic
399C42C22×Q811yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23#38512yes—
410C23#45312yes—
411C23#45612yes—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—81no—
415D4—42no—
416D4—48no—
417D4—81no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—164no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4#38512yes—
458C2×C4#38512yes—
459C2×C4#38512yes—
460C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
461C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
462C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
463C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
464C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
465C2×C4C2×#12311yescharacteristic
466C8—24no—
467C8—24no—
468C8—24no—
469C8—44no—
470C8—42no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—24no—
474C22—24no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22#185914yes—
481C22C2×#38511yescharacteristic
482C22C2×#45311yescharacteristic
483C22C2×#45611yescharacteristic
484C22#301812yes—
485C22#301812yes—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—162no—
503C2—24no—
504C2—82no—
505C2#1907212yes—
506C2#1908512yes—
507C2#2085511yescharacteristic
508C2C2×#185911yescharacteristic
509C2#2086311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20823C2semidirect
4. #20801C2semidirect
6. #8913C2semidirect
7. #8912C2semidirect
8. #8911C2semidirect
9. #8910C2semidirect
10. #8029C2semidirect
11. C2×#1295C2semidirect
47. #1524C4semidirect
87. C4×M16C2×C4semidirect
93. C2×#97C2×C4semidirect
156. #330C2×C4semidirect
157. #330C2×C4semidirect
158. #329C2×C4semidirect
159. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343902
#214062
#208232
#208012
C2×#15242
#89132
#89122
#89112
#89102
#80292
C2×#12952