Finite Group Databasebeta

← #193067

Subgroups — #193067

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34368C211yesmaximal, characteristic
2#21200C211yesmaximal, characteristic
3#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1525C211yesmaximal, characteristic
6#8911C218yesmaximal, complemented
7#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#428—22no—
11C2×#417—22no—
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2379C2214yes—
16#2369—21no—
17#2366—21no—
18#2354—21no—
19#2354—21no—
20D4×C4⋊C4—21no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22#2324—22no—
23#2324—22no—
24#2311—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#1959C2214yes—
29#1957—21no—
30#1956—21no—
31#1847C2214yes—
32#1845—21no—
33#1844—21no—
34#1836C2214yes—
35#1834—21no—
36#1834—21no—
37#1736—22no—
38#1525C418yescomplemented
39C2×#329C2214yes—
40#1295C2214yes—
41#1295C2214yes—
42C22×#41D412yes—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532C2×C414yes—
49#532Q814yes—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#124C2312yes—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117D412yes—
61C2×#117D412yes—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#428—48no—
68C2×#107—24no—
69C2×#106—24no—
70#417—48no—
71C2×#103—24no—
72C2×#102—24no—
73C4×M16—22no—
74C4×M16—22no—
75C4×M16—22no—
76C4×M16—22no—
77C4×M16C2×C414yescomplemented
78C4×M16C2×C414yescomplemented
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2312yes—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#391—24no—
86#390—24no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#386—24no—
94#386—24no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#384C2312yes—
105#382C2312yes—
106#382C2312yes—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119#340—24no—
120#340—24no—
121#329C2×C4116yescomplemented
122C2×#41—24no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41C4⋊C418yes—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—42no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8C4⋊C414yes—
151#127—22no—
152#127C4⋊C414yes—
153#124—22no—
154#124—22no—
155#124C22×C414yes—
156#124C2×Q814yes—
157#121—24no—
158#121—24no—
159#121—24no—
160#121—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—84no—
166C4×D4—84no—
167#117—44no—
168#117—44no—
169#117—84no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—84no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42C22×C412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×Q812yes—
210C2×C42#4112yes—
211C2×C42#4112yes—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—48no—
214#106—48no—
215#103—48no—
216#102—48no—
217#97—22no—
218#97—22no—
219#97—22no—
220#97—22no—
221#97C22×C414yes—
222#97C22×C414yes—
223C4×C8—24no—
224C4×C8—24no—
225C4×C8—42no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232C24—22no—
233C24#12011yescharacteristic
234#41—416no—
235#41—88no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
240C2×D4—28no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4C2×C4⋊C414yes—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4C2×C4⋊C412yes—
275C22×C4C4×D412yes—
276C22×C4C4×D412yes—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22⋊Q812yes—
281C22×C4C22⋊Q812yes—
282C22×C4#12312yes—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286M16—216no—
287M16—48no—
288M16—48no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C42—44no—
329C42—44no—
330C42—84no—
331C42C2×C4⋊C412yes—
332C42C4×D412yes—
333C42C4×D412yes—
334C42C22⋊Q812yes—
335C42C22⋊Q812yes—
336C42#12312yes—
337C42C23×C411yescharacteristic
338C42C22×Q811yescharacteristic
339C42C2×#4111yescharacteristic
340C42C2×#4111yescharacteristic
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—24no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23#38512yes—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—44no—
357Q8—82no—
358D4—44no—
359D4—48no—
360D4—48no—
361D4—82no—
362D4—88no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—416no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—168no—
395C2×C4—164no—
396C2×C4#38512yes—
397C2×C4#38512yes—
398C2×C4#38512yes—
399C2×C4#45312yes—
400C2×C4#45312yes—
401C2×C4#45412yes—
402C2×C4#45512yes—
403C2×C4#45512yes—
404C2×C4#45612yes—
405C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
406C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
407C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
408C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
409C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
410C2×C4C2×#12311yescharacteristic
411C8—28no—
412C8—44no—
413C8—44no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22C2×#38511yescharacteristic
429C22C2×#45311yescharacteristic
430C22C2×#45311yescharacteristic
431C22C2×#45511yescharacteristic
432C22C2×#45511yescharacteristic
433C22C2×#45411yescharacteristic
434C22C2×#45611yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—44no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—162no—
447C4#185614yes—
448C4#185914yes—
449C4#186014yes—
450C2—42no—
451C2—84no—
452C2#1907411yescharacteristic
453C2#1907511yescharacteristic
454C2#1907611yescharacteristic
455C2#1908111yescharacteristic
456C2C2×#185611yescharacteristic
457C2C2×#185911yescharacteristic
458C2C2×#186011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20800C2semidirect
4. #20764C2semidirect
6. #8911C2semidirect
7. #8028C2semidirect
8. #8028C2semidirect
38. #1525C4semidirect
77. C4×M16C2×C4semidirect
78. C4×M16C2×C4semidirect
121. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343682
#212002
#208002
#207642
C2×#15252
#89112
#80282