Finite Group Databasebeta

← #193070

Subgroups — #193070

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34390C211yesmaximal, characteristic
2#21406C211yesmaximal, characteristic
3#20823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1524C211yesmaximal, characteristic
6#8915C212yesmaximal, complemented
7#8914C212yesmaximal, complemented
8#8912C212yesmaximal, complemented
9#8911C212yesmaximal, complemented
10#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C22×#97C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2382C2212yes—
17#2379C2212yes—
18#2368—21no—
19#2364—21no—
20#2353—21no—
21#2349—21no—
22#2346—21no—
23#2343—21no—
24#2334—22no—
25#2322—22no—
26#2320—21no—
27#2318—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#1992C2212yes—
32#1959C2212yes—
33#1893—21no—
34#1892—21no—
35#1847C2212yes—
36#1836C2212yes—
37#1836C2212yes—
38#1836C2212yes—
39#1835—21no—
40#1835—21no—
41#1808—21no—
42#1807—21no—
43#1776—22no—
44#1763—21no—
45#1762—21no—
46#1736—22no—
47#1524C418yescomplemented
48C2×#330C2211yescharacteristic
49C2×#330C2211yescharacteristic
50C2×#329C2211yescharacteristic
51C2×#329C2211yescharacteristic
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529C2×C414yes—
62#529Q814yes—
63C2×#126—21no—
64C2×#125C2311yescharacteristic
65C2×#124C2311yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C4×M16—22no—
82C4×M16C2×C414yescomplemented
83C2×#97—21no—
84C2×#97—22no—
85C2×#97—22no—
86C2×#97—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97C2×C414yescomplemented
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2311yescharacteristic
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×#97C2311yescharacteristic
93C2×#97C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8—21no—
95#391—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384C2312yes—
116#383—21no—
117#383—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382D411yescharacteristic
123#382D411yescharacteristic
124#382C2312yes—
125#382C2312yes—
126#381—21no—
127#381—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132#380D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142#376—21no—
143#376—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#330C2×C414yescomplemented
156#330C2×C414yescomplemented
157#329C2×C414yescomplemented
158#329C2×C414yescomplemented
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—24no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—24no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—44no—
178C22×C8—44no—
179C22×C8—42no—
180#126—24no—
181#126—24no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#125C22×C412yes—
185#125C2×Q812yes—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#124C22×C412yes—
189#124C2×Q812yes—
190#123—24no—
191#123—24no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8C4⋊C414yes—
194#121—22no—
195#121C4⋊C414yes—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8C4⋊C414yes—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—84no—
202C4×D4C4⋊C414yes—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—44no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C22×C412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×Q812yes—
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—44no—
250#106—44no—
251#103—44no—
252#102—44no—
253#97—24no—
254#97—21no—
255#97—21no—
256#97—21no—
257#97—21no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—42no—
261#97C22×C412yes—
262#97C22×C412yes—
263#97C22×C412yes—
264#97C22×C412yes—
265C4×C8—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285C24—21no—
286C24#12011yescharacteristic
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4C2×C4⋊C412yes—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4C2×C4⋊C412yes—
317C22×C4C4×D412yes—
318C22×C4C4×D412yes—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C22⋊Q812yes—
323C22×C4C22⋊Q812yes—
324C22×C4#12312yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328M16—48no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—48no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—48no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
366C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—24no—
381C42—82no—
382C42—82no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C42—82no—
386C42C2×C4⋊C412yes—
387C42C4×D412yes—
388C42C4×D412yes—
389C42C22⋊Q812yes—
390C42C22⋊Q812yes—
391C42#12312yes—
392C42C23×C411yescharacteristic
393C42C22×Q811yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23#38512yes—
404C23#45412yes—
405C23#45512yes—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—81no—
409D4—42no—
410D4—48no—
411D4—81no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4—164no—
451C2×C4#38512yes—
452C2×C4#38512yes—
453C2×C4#38512yes—
454C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
455C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
456C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
457C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
458C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
459C2×C4C2×#12311yescharacteristic
460C8—24no—
461C8—44no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—24no—
468C22—24no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22#186014yes—
475C22C2×#38511yescharacteristic
476C22C2×#45511yescharacteristic
477C22C2×#45411yescharacteristic
478C22#301812yes—
479C22#301812yes—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—162no—
497C2—24no—
498C2—82no—
499C2#1907912yes—
500C2#1908212yes—
501C2#2085511yescharacteristic
502C2C2×#186011yescharacteristic
503C2#2086311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20823C2semidirect
4. #20765C2semidirect
6. #8915C2semidirect
7. #8914C2semidirect
8. #8912C2semidirect
9. #8911C2semidirect
10. #8029C2semidirect
11. C2×#1295C2semidirect
47. #1524C4semidirect
82. C4×M16C2×C4semidirect
88. C2×#97C2×C4semidirect
155. #330C2×C4semidirect
156. #330C2×C4semidirect
157. #329C2×C4semidirect
158. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343902
#214062
#208232
#207652
C2×#15242
#89152
#89142
#89122
#89112
#80292
C2×#12952