Finite Group Databasebeta

← #193073

Subgroups — #193073

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34366C211yesmaximal, characteristic
2#21204C211yesmaximal, characteristic
3#20823C212yesmaximal, complemented
4C22×#329C211yesmaximal, characteristic
5#8914C212yesmaximal, complemented
6#8911C214yesmaximal, complemented
7#8910C212yesmaximal, complemented
8#8029C212yesmaximal, complemented
9C22×#124C2211yescharacteristic
10C2×#419—21no—
11C2×#418—21no—
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C22×#97C2212yes—
14#2379C2212yes—
15#2379C2212yes—
16#2372—21no—
17#2372—21no—
18#2342—22no—
19#2342—22no—
20#2337—24no—
21#2310—21no—
22#2308—21no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2283C2212yes—
25#1959C2212yes—
26#1959C2212yes—
27#1958—21no—
28#1958—21no—
29#1847C2214yescomplemented
30#1836C2214yescomplemented
31#1808—22no—
32#1807—22no—
33#1776—24no—
34C2×#329C418yescomplemented
35C2×#329C2211yescharacteristic
36C2×#329C2212yes—
37C2×#329C2211yescharacteristic
38#1295C2214yescomplemented
39#1295C2214yescomplemented
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C23×D4D411yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43C23×C8—22no—
44C2×#124—22no—
45C2×#124—24no—
46C2×#124C2×C414yes—
47C2×#124D411yescharacteristic
48C2×#124D411yescharacteristic
49C2×#124Q814yes—
50C2×#124C2311yescharacteristic
51C2×#124C2311yescharacteristic
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C2×#107—24no—
60C2×#106—24no—
61#419—44no—
62#418—44no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C4×M16—24no—
68C2×#97—22no—
69C2×#97—24no—
70C2×#97C2×C418yescomplemented
71C2×#97C2312yes—
72C2×#97C2312yes—
73C2×#97C2312yes—
74C2×C4×C8—21no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#388—24no—
80#388—24no—
81#388—24no—
82#388—24no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#384C2312yes—
90#383—22no—
91#382—21no—
92#382C2314yes—
93#381—22no—
94#381—22no—
95#380—22no—
96#380D412yes—
97#380D412yes—
98#379—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4D414yes—
101C4×C22⋊C4—24no—
102C4×C22⋊C4—24no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104#376—22no—
105#340—24no—
106#340—24no—
107#329C2×C414yescomplemented
108#329C2×C418yescomplemented
109#329C2×C414yescomplemented
110C25—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—42no—
114C22×Q8—42no—
115C22×Q8C4⋊C414yes—
116C22×Q8C2×D411yescharacteristic
117C22×Q8C2×D411yescharacteristic
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4C4⋊C414yes—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—42no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—28no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—48no—
138#124—28no—
139#124—28no—
140#124—22no—
141#124—22no—
142#124—22no—
143#124—22no—
144#124C4⋊C414yes—
145#124C4⋊C414yes—
146#124C22×C412yes—
147#124C22×C412yes—
148#124C2×Q812yes—
149#124C2×Q812yes—
150#117—42no—
151#117—42no—
152#117—82no—
153#117—82no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C4⋊C4C2×D414yes—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—28no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—82no—
174C2×C22⋊C4—82no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42C22×C412yes—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×Q812yes—
183C2×C42#4114yes—
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#107—48no—
186#106—48no—
187#103—44no—
188#103—44no—
189#102—44no—
190#102—44no—
191#97—28no—
192#97—22no—
193#97—22no—
194#97—24no—
195#97C22×C414yes—
196#97C22×C414yes—
197C4×C8—42no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—42no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—24no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—84no—
212C24#12011yescharacteristic
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—48no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—84no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
225C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4C2×C4⋊C412yes—
238C2×D4C2×C4⋊C412yes—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4C2×C4⋊C412yes—
255C22×C4C4×D414yes—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4C22⋊Q814yes—
259C22×C4#12312yes—
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D412yes—
262M16—48no—
263C2×C8—28no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—416no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—28no—
284C22⋊C4—28no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C42—84no—
293C42—82no—
294C42—82no—
295C42—82no—
296C42C2×C4⋊C412yes—
297C42C4×D414yes—
298C42C22⋊Q814yes—
299C42#12312yes—
300C42C23×C411yescharacteristic
301C42C22×Q811yescharacteristic
302C42C2×#4112yes—
303C23—24no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—48no—
313C23—88no—
314C23—164no—
315C23—164no—
316C23#38512yes—
317C23#45312yes—
318C23#45512yes—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—84no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—84no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—48no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—164no—
356C2×C4—164no—
357C2×C4#38514yes—
358C2×C4#38512yes—
359C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
360C2×C4C2×C4×D412yes—
361C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
362C2×C4C2×#12311yescharacteristic
363C8—28no—
364C8—44no—
365C8—44no—
366C22—24no—
367C22—24no—
368C22—24no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—168no—
378C22#185614yes—
379C22C2×#38511yescharacteristic
380C22C2×#45311yescharacteristic
381C22C2×#45511yescharacteristic
382C22#301814yes—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—24no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—84no—
392C4—84no—
393C4—162no—
394C2—24no—
395C2—82no—
396C2—82no—
397C2#1907212yes—
398C2#1907912yes—
399C2C2×#185611yescharacteristic
400C2#2086312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20823C2semidirect
5. #8914C2semidirect
6. #8911C2semidirect
7. #8910C2semidirect
8. #8029C2semidirect
29. #1847C22semidirect
30. #1836C22semidirect
34. C2×#329C4semidirect
38. #1295C22semidirect
39. #1295C22semidirect
70. C2×#97C2×C4semidirect
107. #329C2×C4semidirect
108. #329C2×C4semidirect
109. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343662
#212042
#208232
C22×#3292
#89142
#89112
#89102
#80292