Finite Group Databasebeta

← #193075

Subgroups — #193075

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34382C211yesmaximal, characteristic
2#21986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21406C211yesmaximal, characteristic
4#20799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1532C211yesmaximal, characteristic
6#8913C212yesmaximal, complemented
7#8912C212yesmaximal, complemented
8#8911C212yesmaximal, complemented
9#8910C212yesmaximal, complemented
10#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#427—22no—
15C22×#97C2211yescharacteristic
16C22×#97C2211yescharacteristic
17#2382C2212yes—
18#2379C2212yes—
19#2359—22no—
20#2355—21no—
21#2352—21no—
22#2352—21no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24#2334—22no—
25#2329—21no—
26#2325—21no—
27#2317—21no—
28#2314—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#1992C2211yescharacteristic
33#1992C2211yescharacteristic
34#1959C2211yescharacteristic
35#1959C2211yescharacteristic
36#1949—22no—
37#1893—21no—
38#1892—21no—
39#1853—21no—
40#1852—21no—
41#1847—21no—
42#1847—21no—
43#1847C2212yes—
44#1847C2212yes—
45#1847C2212yes—
46#1836C2212yes—
47#1763—21no—
48#1762—21no—
49#1532C418yescomplemented
50C2×#330C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529C2×C414yes—
61#529Q814yes—
62C2×#126—21no—
63C2×#125C2311yescharacteristic
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D412yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—22no—
81#432C2×C414yescomplemented
82#427—48no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97—22no—
97C2×#97—22no—
98C2×#97—22no—
99C2×#97—21no—
100C2×#97C2×C414yescomplemented
101C2×#97C2311yescharacteristic
102C2×#97C2311yescharacteristic
103C2×#97C2312yes—
104C2×#97C2312yes—
105#391—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382D412yes—
135#382C2312yes—
136#382C2312yes—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#330C2×C418yescomplemented
161#329C2×C418yescomplemented
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C22×C8—24no—
173C22×C8—24no—
174C22×C8—24no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—42no—
182#126—24no—
183#126—24no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125C22×C412yes—
187#125C2×Q812yes—
188#124—21no—
189#124—21no—
190#124C22×C412yes—
191#124C2×Q812yes—
192#123—24no—
193#123—24no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8C4⋊C414yes—
196#121—22no—
197#121C4⋊C414yes—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8C4⋊C414yes—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—84no—
204C4×D4C4⋊C414yes—
205#117—24no—
206#117—24no—
207#117—44no—
208#117—44no—
209#117—82no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—81no—
230C2×C4⋊C4—81no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C22×C412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×Q812yes—
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—44no—
263#107—44no—
264#107—82no—
265#106—44no—
266#106—44no—
267#106—82no—
268C4⋊C8—24no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273C22⋊C8—24no—
274#97—24no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280#97—21no—
281#97—42no—
282#97C22×C414yes—
283#97C22×C414yes—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298C24—21no—
299C24#12011yescharacteristic
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4C2×C4⋊C412yes—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4C2×C4⋊C412yes—
339C22×C4C4×D412yes—
340C22×C4C4×D412yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C22⋊Q812yes—
345C22×C4C22⋊Q812yes—
346C22×C4#12312yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C2×C8—24no—
351C2×C8—216no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—48no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
394C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—24no—
408C42—82no—
409C42—82no—
410C42—82no—
411C42—82no—
412C42—82no—
413C42C2×C4⋊C412yes—
414C42C4×D412yes—
415C42C4×D412yes—
416C42C22⋊Q812yes—
417C42C22⋊Q812yes—
418C42#12312yes—
419C42C23×C411yescharacteristic
420C42C22×Q811yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23#38512yes—
435C23#45312yes—
436C23#45612yes—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—81no—
440D4—42no—
441D4—48no—
442D4—81no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4—164no—
492C2×C4#38512yes—
493C2×C4#38512yes—
494C2×C4#38512yes—
495C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
496C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
497C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
498C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
499C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
500C2×C4C2×#12311yescharacteristic
501C8—28no—
502C8—44no—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22#185914yes—
519C22C2×#38511yescharacteristic
520C22C2×#45311yescharacteristic
521C22C2×#45611yescharacteristic
522C22#301811yescharacteristic
523C22#301811yescharacteristic
524C22#301911yescharacteristic
525C22#302011yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C2—24no—
545C2—82no—
546C2#1904211yescharacteristic
547C2#1904411yescharacteristic
548C2#1904711yescharacteristic
549C2#1904911yescharacteristic
550C2#2085511yescharacteristic
551C2C2×#185911yescharacteristic
552C2#2086411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21986C2semidirect
4. #20799C2semidirect
6. #8913C2semidirect
7. #8912C2semidirect
8. #8911C2semidirect
9. #8910C2semidirect
10. #8034C2semidirect
11. C2×#1295C2semidirect
49. #1532C4semidirect
81. #432C2×C4semidirect
100. C2×#97C2×C4semidirect
160. #330C2×C4semidirect
161. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343822
#219862
#214062
#207992
C2×#15322
#89132
#89122
#89112
#89102
#80342
C2×#12952