Finite Group Databasebeta

← #193076

Subgroups — #193076

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34398C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21200C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic
6#8911C214yesmaximal, complemented
7#8910C214yesmaximal, complemented
8#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C22×#107—21no—
13C22×#106—21no—
14C2×#417—22no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16C22×#97C2211yescharacteristic
17#2379C2212yes—
18#2379C2212yes—
19#2361—21no—
20#2361—21no—
21#2357—21no—
22#2349—21no—
23#2339—22no—
24#2331—21no—
25#2328—21no—
26#2325—21no—
27#2325—21no—
28#2318—22no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#1959C2214yes—
33#1957—21no—
34#1956—21no—
35#1948—21no—
36#1947—21no—
37#1853—21no—
38#1852—21no—
39#1847—22no—
40#1847C2214yes—
41#1847C2212yes—
42#1836C2212yes—
43#1530C418yescomplemented
44C2×#329C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2214yes—
48C22×#41D412yes—
49C22×M16—21no—
50C23×C8—21no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532C2×C414yes—
54#532Q814yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124C2312yes—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#432—22no—
73#432C2×C414yescomplemented
74C2×#107—24no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—44no—
77C2×#106—24no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—44no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81#417—48no—
82C2×#103—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C4×M16—22no—
86C4×M16—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—22no—
89C2×#97C2×C414yescomplemented
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2312yes—
93C2×C4×C8—21no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384C2312yes—
120#383—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382D412yes—
124#382C2311yescharacteristic
125#382C2312yes—
126#382C2311yescharacteristic
127#381—22no—
128#381—21no—
129#380—22no—
130#380D411yescharacteristic
131#380D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#329C2×C4116yescomplemented
145C2×#41—24no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41C4⋊C418yes—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—24no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C22×C8—24no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8C4⋊C414yes—
174#127—22no—
175#127C4⋊C414yes—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124C22×C414yes—
179#124C2×Q814yes—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—82no—
189C4×D4—82no—
190C4×D4—84no—
191C4×D4—84no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C22×C412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×Q812yes—
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—48no—
239#107—82no—
240#106—48no—
241#106—82no—
242C4⋊C8—24no—
243#103—48no—
244#102—48no—
245C22⋊C8—24no—
246#97—24no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97C22×C414yes—
252#97C22×C414yes—
253C4×C8—42no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270C24—22no—
271C24#12011yescharacteristic
272#41—416no—
273#41—88no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
278C2×D4—28no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4C2×C4⋊C414yes—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—28no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4C2×C4⋊C412yes—
324C22×C4C4×D412yes—
325C22×C4C4×D412yes—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C22⋊Q812yes—
330C22×C4C22⋊Q812yes—
331C22×C4#12312yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335M16—48no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—216no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—82no—
381C42—82no—
382C42C2×C4⋊C412yes—
383C42C4×D412yes—
384C42C4×D412yes—
385C42C22⋊Q812yes—
386C42C22⋊Q812yes—
387C42#12312yes—
388C42C23×C411yescharacteristic
389C42C22×Q811yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—24no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23#38512yes—
404C23#45312yes—
405C23#45512yes—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—44no—
408Q8—82no—
409D4—44no—
410D4—416no—
411D4—48no—
412D4—82no—
413D4—84no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4#38512yes—
461C2×C4#38512yes—
462C2×C4#38512yes—
463C2×C4#45312yes—
464C2×C4#45612yes—
465C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
466C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
467C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
468C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
469C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
470C2×C4C2×#12311yescharacteristic
471C8—28no—
472C8—44no—
473C8—44no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22#185614yes—
488C22C2×#38511yescharacteristic
489C22C2×#45311yescharacteristic
490C22C2×#45311yescharacteristic
491C22C2×#45511yescharacteristic
492C22C2×#45611yescharacteristic
493C22#302111yescharacteristic
494C22#302211yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—44no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—162no—
511C4#185914yes—
512C2—24no—
513C2—84no—
514C2#1901411yescharacteristic
515C2#1901711yescharacteristic
516C2#1902111yescharacteristic
517C2#1902211yescharacteristic
518C2C2×#185611yescharacteristic
519C2C2×#185911yescharacteristic
520C2#2086511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
4. C2×#1847C2semidirect
6. #8911C2semidirect
7. #8910C2semidirect
8. #8033C2semidirect
9. #8029C2semidirect
43. #1530C4semidirect
73. #432C2×C4semidirect
89. C2×#97C2×C4semidirect
144. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343982
#219872
#212002
C2×#18472
C2×#15302
#89112
#89102
#80332
#80292