Finite Group Databasebeta

← #193077

Subgroups — #193077

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34399C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic
3#21322C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1847C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1531C211yesmaximal, characteristic
6#8913C214yesmaximal, complemented
7#8912C214yesmaximal, complemented
8#8033C211yesmaximal, characteristic
9#8029C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C22×#107—21no—
13C22×#106—21no—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2382C2212yes—
17#2382C2212yes—
18#2360—21no—
19#2360—21no—
20#2356—21no—
21#2351—21no—
22#2343—22no—
23#2331—21no—
24#2329—21no—
25#2329—21no—
26#2327—21no—
27#2320—22no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#1992C2214yes—
32#1990—21no—
33#1990—21no—
34#1948—21no—
35#1947—21no—
36#1853—21no—
37#1852—21no—
38#1847—22no—
39#1847C2214yes—
40#1847C2212yes—
41#1836C2212yes—
42#1736—22no—
43#1531C418yescomplemented
44C2×#330C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2214yes—
48C22×M16—21no—
49C23×C8—21no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533C2×C414yes—
53#533Q814yes—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125C2312yes—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×#117D412yes—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#432—22no—
71#432C2×C414yes—
72C2×#107—24no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—44no—
75C2×#106—24no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—44no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C4×M16—22no—
81C4×M16—22no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—22no—
84C2×#97C2×C414yes—
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2312yes—
88C2×C4×C8—21no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384C2312yes—
115#383—22no—
116#383—21no—
117#382—22no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382D412yes—
121#382C2311yescharacteristic
122#382C2312yes—
123#382C2311yescharacteristic
124#381—21no—
125#380D411yescharacteristic
126#380D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—22no—
136#376—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#330C2×C4116yescomplemented
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—24no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C22×C8—24no—
156C22×C8—24no—
157C22×C8—24no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8C4⋊C414yes—
164C4⋊Q8C4⋊C414yes—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#125C22×C414yes—
168#125C2×Q814yes—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—82no—
178C4×Q8—82no—
179#117—24no—
180#117C4⋊C418yes—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C22×C412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×Q812yes—
226C2×C42#4112yes—
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—48no—
230#107—82no—
231#106—48no—
232#106—82no—
233C4⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235#97—24no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97C22×C414yes—
241#97C22×C414yes—
242C4×C8—42no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263C24#12011yescharacteristic
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4C2×C4⋊C412yes—
295C22×C4C4×D412yes—
296C22×C4C4×D412yes—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C22⋊Q812yes—
301C22×C4C22⋊Q812yes—
302C22×C4#12312yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306M16—48no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—216no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
346C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
347C22⋊C4—28no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C42—28no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C42—82no—
356C42—82no—
357C42C2×C4⋊C412yes—
358C42C4×D412yes—
359C42C4×D412yes—
360C42C22⋊Q812yes—
361C42C22⋊Q812yes—
362C42#12312yes—
363C42C23×C411yescharacteristic
364C42C22×Q811yescharacteristic
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23#38512yes—
372C23#45412yes—
373C23#45612yes—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—48no—
376Q8—84no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—164no—
423C2×C4#38512yes—
424C2×C4#38512yes—
425C2×C4#38512yes—
426C2×C4#45312yes—
427C2×C4#45612yes—
428C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
429C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
430C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
431C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
432C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
433C2×C4C2×#12311yescharacteristic
434C8—28no—
435C8—44no—
436C8—44no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22#185714yes—
444C22C2×#38511yescharacteristic
445C22C2×#45311yescharacteristic
446C22C2×#45411yescharacteristic
447C22C2×#45611yescharacteristic
448C22C2×#45611yescharacteristic
449C22#302111yescharacteristic
450C22#302211yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—44no—
460C4—44no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—162no—
468C4#185914yes—
469C2—24no—
470C2#1902611yescharacteristic
471C2#1902911yescharacteristic
472C2#1903311yescharacteristic
473C2#1903411yescharacteristic
474C2C2×#185711yescharacteristic
475C2C2×#185911yescharacteristic
476C2#2086511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8913C2semidirect
7. #8912C2semidirect
43. #1531C4semidirect
143. #330C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343992
#219872
#213222
C2×#18472
C2×#15312
#89132
#89122
#80332
#80292