Finite Group Databasebeta

← #193078

Subgroups — #193078

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34382C211yesmaximal, characteristic
2#21986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21406C211yesmaximal, characteristic
4#20762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1532C211yesmaximal, characteristic
6#8915C212yesmaximal, complemented
7#8914C212yesmaximal, complemented
8#8912C212yesmaximal, complemented
9#8911C212yesmaximal, complemented
10#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C22×#97C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2382C2212yes—
17#2379C2212yes—
18#2359—22no—
19#2355—21no—
20#2352—21no—
21#2352—21no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23#2334—22no—
24#2329—21no—
25#2325—21no—
26#2317—21no—
27#2314—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#1992C2211yescharacteristic
32#1992C2211yescharacteristic
33#1959C2211yescharacteristic
34#1959C2211yescharacteristic
35#1949—22no—
36#1893—21no—
37#1892—21no—
38#1853—21no—
39#1852—21no—
40#1847C2212yes—
41#1836—21no—
42#1836—21no—
43#1836C2212yes—
44#1836C2212yes—
45#1836C2212yes—
46#1763—21no—
47#1762—21no—
48#1735—22no—
49#1532C418yescomplemented
50C2×#330C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529C2×C414yes—
61#529Q814yes—
62C2×#126—21no—
63C2×#125C2311yescharacteristic
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D412yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—22no—
81#432C2×C414yescomplemented
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97—22no—
92C2×#97—22no—
93C2×#97—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97C2×C414yescomplemented
96C2×#97C2311yescharacteristic
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×#97C2312yes—
99C2×#97C2312yes—
100#391—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382D412yes—
130#382C2312yes—
131#382C2312yes—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#330C2×C418yescomplemented
160#329C2×C418yescomplemented
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C8—24no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181#126—24no—
182#126—24no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#125C22×C412yes—
186#125C2×Q812yes—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#124C22×C412yes—
190#124C2×Q812yes—
191#123—24no—
192#123—24no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8C4⋊C414yes—
195#121—22no—
196#121C4⋊C414yes—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8C4⋊C414yes—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—84no—
203C4×D4C4⋊C414yes—
204#117—24no—
205#117—24no—
206#117—44no—
207#117—44no—
208#117—82no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—81no—
229C2×C4⋊C4—81no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C22×C412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×Q812yes—
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—82no—
262#106—82no—
263C4⋊C8—24no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268C22⋊C8—24no—
269#97—24no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—21no—
273#97—21no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276#97—42no—
277#97C22×C414yes—
278#97C22×C414yes—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—21no—
294C24#12011yescharacteristic
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4C2×C4⋊C412yes—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4C2×C4⋊C412yes—
334C22×C4C4×D412yes—
335C22×C4C4×D412yes—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C22⋊Q812yes—
340C22×C4C22⋊Q812yes—
341C22×C4#12312yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—48no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—48no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
389C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—24no—
403C42—82no—
404C42—82no—
405C42—82no—
406C42—82no—
407C42—82no—
408C42C2×C4⋊C412yes—
409C42C4×D412yes—
410C42C4×D412yes—
411C42C22⋊Q812yes—
412C42C22⋊Q812yes—
413C42#12312yes—
414C42C23×C411yescharacteristic
415C42C22×Q811yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23#38512yes—
430C23#45412yes—
431C23#45512yes—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—81no—
435D4—42no—
436D4—48no—
437D4—81no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4—164no—
487C2×C4#38512yes—
488C2×C4#38512yes—
489C2×C4#38512yes—
490C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
491C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
492C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
493C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
494C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
495C2×C4C2×#12311yescharacteristic
496C8—44no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—44no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22#186014yes—
514C22C2×#38511yescharacteristic
515C22C2×#45511yescharacteristic
516C22C2×#45411yescharacteristic
517C22#301811yescharacteristic
518C22#301811yescharacteristic
519C22#301911yescharacteristic
520C22#302011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C2—24no—
540C2—82no—
541C2#1904311yescharacteristic
542C2#1904511yescharacteristic
543C2#1904611yescharacteristic
544C2#1904811yescharacteristic
545C2#2085511yescharacteristic
546C2C2×#186011yescharacteristic
547C2#2086411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21986C2semidirect
4. #20762C2semidirect
6. #8915C2semidirect
7. #8914C2semidirect
8. #8912C2semidirect
9. #8911C2semidirect
10. #8034C2semidirect
11. C2×#1295C2semidirect
49. #1532C4semidirect
81. #432C2×C4semidirect
95. C2×#97C2×C4semidirect
159. #330C2×C4semidirect
160. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343822
#219862
#214062
#207622
C2×#15322
#89152
#89142
#89122
#89112
#80342
C2×#12952