Finite Group Databasebeta

← #193079

Subgroups — #193079

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34398C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21200C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic
6#8914C214yesmaximal, complemented
7#8911C214yesmaximal, complemented
8#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#417—22no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C22×#97C2211yescharacteristic
15#2379C2212yes—
16#2379C2212yes—
17#2361—21no—
18#2361—21no—
19#2357—21no—
20#2349—21no—
21#2339—22no—
22#2331—21no—
23#2328—21no—
24#2325—21no—
25#2325—21no—
26#2318—22no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#1959C2214yes—
31#1957—21no—
32#1956—21no—
33#1948—21no—
34#1947—21no—
35#1853—21no—
36#1852—21no—
37#1847C2212yes—
38#1836—22no—
39#1836C2214yes—
40#1836C2212yes—
41C2×#340—21no—
42C2×#340—21no—
43#1530C418yescomplemented
44C2×#329C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2214yes—
48C22×#41D412yes—
49C22×M16—21no—
50C23×C8—21no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532C2×C414yes—
54#532Q814yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124C2312yes—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#432—22no—
73#432C2×C414yescomplemented
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77#417—48no—
78C2×#103—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C4×M16—22no—
82C4×M16—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—22no—
85C2×#97C2×C414yescomplemented
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2312yes—
89C2×C4×C8—21no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384C2312yes—
116#383—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382D412yes—
120#382C2312yes—
121#382C2311yescharacteristic
122#382C2311yescharacteristic
123#381—22no—
124#381—21no—
125#380—22no—
126#380D411yescharacteristic
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138#340—24no—
139#340—24no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#329C2×C4116yescomplemented
143C2×#41—24no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41C4⋊C418yes—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—24no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—42no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8C4⋊C414yes—
172#127—22no—
173#127C4⋊C414yes—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124C22×C414yes—
177#124C2×Q814yes—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—82no—
187C4×D4—82no—
188C4×D4—84no—
189C4×D4—84no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C22×C412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×Q812yes—
232C2×C42#4112yes—
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—82no—
236#106—82no—
237C4⋊C8—24no—
238#103—48no—
239#102—48no—
240C22⋊C8—24no—
241#97—24no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#97C22×C414yes—
247#97C22×C414yes—
248C4×C8—42no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265C24—22no—
266C24#12011yescharacteristic
267#41—416no—
268#41—88no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
273C2×D4—28no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4C2×C4⋊C414yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4C2×C4⋊C412yes—
319C22×C4C4×D412yes—
320C22×C4C4×D412yes—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C22⋊Q812yes—
325C22×C4C22⋊Q812yes—
326C22×C4#12312yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330M16—48no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—48no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—82no—
375C42—82no—
376C42C2×C4⋊C412yes—
377C42C4×D412yes—
378C42C4×D412yes—
379C42C22⋊Q812yes—
380C42C22⋊Q812yes—
381C42#12312yes—
382C42C23×C411yescharacteristic
383C42C22×Q811yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—24no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23#38512yes—
398C23#45312yes—
399C23#45512yes—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403D4—44no—
404D4—416no—
405D4—48no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4#38512yes—
455C2×C4#38512yes—
456C2×C4#38512yes—
457C2×C4#45412yes—
458C2×C4#45512yes—
459C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
460C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
461C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
462C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
463C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
464C2×C4C2×#12311yescharacteristic
465C8—44no—
466C8—44no—
467C8—44no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22#185614yes—
482C22C2×#38511yescharacteristic
483C22C2×#45311yescharacteristic
484C22C2×#45511yescharacteristic
485C22C2×#45511yescharacteristic
486C22C2×#45411yescharacteristic
487C22#302111yescharacteristic
488C22#302211yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—44no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—162no—
505C4#186014yes—
506C2—24no—
507C2—84no—
508C2#1901511yescharacteristic
509C2#1901611yescharacteristic
510C2#1902011yescharacteristic
511C2#1902311yescharacteristic
512C2C2×#185611yescharacteristic
513C2C2×#186011yescharacteristic
514C2#2086511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
4. C2×#1836C2semidirect
6. #8914C2semidirect
7. #8911C2semidirect
8. #8033C2semidirect
9. #8029C2semidirect
43. #1530C4semidirect
73. #432C2×C4semidirect
85. C2×#97C2×C4semidirect
142. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343982
#219872
#212002
C2×#18362
C2×#15302
#89142
#89112
#80332
#80292