Finite Group Databasebeta

← #193080

Subgroups — #193080

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34399C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic
3#21322C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1836C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1531C211yesmaximal, characteristic
6#8915C214yesmaximal, complemented
7#8912C214yesmaximal, complemented
8#8033C211yesmaximal, characteristic
9#8029C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C22×#97C2211yescharacteristic
14#2382C2212yes—
15#2382C2212yes—
16#2360—21no—
17#2360—21no—
18#2356—21no—
19#2351—21no—
20#2343—22no—
21#2331—21no—
22#2329—21no—
23#2329—21no—
24#2327—21no—
25#2320—22no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#1992C2214yes—
30#1990—21no—
31#1990—21no—
32#1948—21no—
33#1947—21no—
34#1853—21no—
35#1852—21no—
36#1847C2212yes—
37#1836—22no—
38#1836C2214yes—
39#1836C2212yes—
40#1736—22no—
41C2×#340—21no—
42C2×#340—21no—
43#1531C418yescomplemented
44C2×#330C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2214yes—
48C22×M16—21no—
49C23×C8—21no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533C2×C414yes—
53#533Q814yes—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125C2312yes—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×#117D412yes—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#432—22no—
71#432C2×C414yes—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C4×M16—22no—
77C4×M16—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97—22no—
80C2×#97C2×C414yes—
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2312yes—
83C2×#97C2312yes—
84C2×C4×C8—21no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384C2312yes—
111#383—22no—
112#383—21no—
113#382—22no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382D412yes—
117#382C2312yes—
118#382C2311yescharacteristic
119#382C2311yescharacteristic
120#381—21no—
121#380D411yescharacteristic
122#380D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—22no—
132#376—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#330C2×C4116yescomplemented
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—24no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—24no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—42no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8C4⋊C414yes—
162C4⋊Q8C4⋊C414yes—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125C22×C414yes—
166#125C2×Q814yes—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—82no—
176C4×Q8—82no—
177#117—24no—
178#117C4⋊C418yes—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C22×C412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×Q812yes—
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—82no—
227#106—82no—
228C4⋊C8—24no—
229C22⋊C8—24no—
230#97—24no—
231#97—22no—
232#97—22no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235#97C22×C414yes—
236#97C22×C414yes—
237C4×C8—42no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258C24#12011yescharacteristic
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4C2×C4⋊C412yes—
290C22×C4C4×D412yes—
291C22×C4C4×D412yes—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C22⋊Q812yes—
296C22×C4C22⋊Q812yes—
297C22×C4#12312yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301M16—48no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—48no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
340C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C42—28no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—82no—
348C42—82no—
349C42—82no—
350C42—82no—
351C42C2×C4⋊C412yes—
352C42C4×D412yes—
353C42C4×D412yes—
354C42C22⋊Q812yes—
355C42C22⋊Q812yes—
356C42#12312yes—
357C42C23×C411yescharacteristic
358C42C22×Q811yescharacteristic
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23#38512yes—
366C23#45412yes—
367C23#45612yes—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—48no—
370Q8—84no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4#38512yes—
418C2×C4#38512yes—
419C2×C4#38512yes—
420C2×C4#45412yes—
421C2×C4#45512yes—
422C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
423C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
424C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
426C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
427C2×C4C2×#12311yescharacteristic
428C8—44no—
429C8—44no—
430C8—44no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22#185714yes—
438C22C2×#38511yescharacteristic
439C22C2×#45511yescharacteristic
440C22C2×#45411yescharacteristic
441C22C2×#45411yescharacteristic
442C22C2×#45611yescharacteristic
443C22#302111yescharacteristic
444C22#302211yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—44no—
454C4—44no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—162no—
462C4#186014yes—
463C2—24no—
464C2#1902711yescharacteristic
465C2#1902811yescharacteristic
466C2#1903211yescharacteristic
467C2#1903511yescharacteristic
468C2C2×#185711yescharacteristic
469C2C2×#186011yescharacteristic
470C2#2086511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8915C2semidirect
7. #8912C2semidirect
43. #1531C4semidirect
141. #330C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343992
#219872
#213222
C2×#18362
C2×#15312
#89152
#89122
#80332
#80292