Finite Group Databasebeta

← #193081

Subgroups — #193081

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34377C211yesmaximal, characteristic
2#21988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21204C211yesmaximal, characteristic
4#20819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic
6#8914C212yesmaximal, complemented
7#8911C212yesmaximal, complemented
8#8911C212yesmaximal, complemented
9#8910C212yesmaximal, complemented
10#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#419—21no—
15C2×#418—21no—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2379C2212yes—
19#2379C2212yes—
20#2367—21no—
21#2367—21no—
22#2342—22no—
23Q8×C22⋊C4—21no—
24D4×C22⋊C4—21no—
25#2337—22no—
26#2326—21no—
27#2326—21no—
28#2315—21no—
29#2312—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1959C2212yes—
34#1959C2212yes—
35#1958—22no—
36#1948—21no—
37#1947—21no—
38#1854—22no—
39#1847C2211yescharacteristic, complemented
40#1847C2211yescharacteristic, complemented
41#1847C2212yescomplemented
42#1836C2211yescharacteristic, complemented
43#1836C2211yescharacteristic, complemented
44#1836C2212yescomplemented
45#1809—21no—
46#1809—21no—
47C4×#107—21no—
48C4×#106—21no—
49#1527C418yescomplemented
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yescomplemented
53#1295C2212yescomplemented
54#1295C2212yescomplemented
55#1295C2212yescomplemented
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124C2×C414yes—
65C2×#124D412yes—
66C2×#124Q814yes—
67C2×#124C2312yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#432—22no—
79#432C2×C414yescomplemented
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87#419—44no—
88#418—44no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16—22no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16C2×C414yescomplemented
98C2×#97C2312yes—
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×#97C2312yes—
101C2×#97C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#383—21no—
131#382—21no—
132#382C2311yescharacteristic
133#382C2311yescharacteristic
134#382C2312yes—
135#381—21no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380D411yescharacteristic
142#380D411yescharacteristic
143#379—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#329C2×C418yescomplemented
162#329C2×C418yescomplemented
163C25—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8C4⋊C414yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4C4⋊C414yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×M16—24no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192#124—24no—
193#124—24no—
194#124—24no—
195#124—24no—
196#124—24no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124C4⋊C418yes—
200#124C22×C414yes—
201#124C2×Q814yes—
202C4×Q8—82no—
203C4×Q8—82no—
204C4×D4—82no—
205C4×D4—82no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—82no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—84no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C22×C412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×Q812yes—
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—42no—
261#107—42no—
262#107—82no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265#106—82no—
266C4⋊C8—24no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271C22⋊C8—24no—
272#97—21no—
273#97—21no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97C22×C412yes—
278#97C22×C412yes—
279#97C22×C414yes—
280C4×C8—24no—
281C4×C8—42no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298C24—22no—
299C24—24no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24#12011yescharacteristic
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—84no—
315C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4C2×C4⋊C414yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4C2×C4⋊C412yes—
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22⋊Q812yes—
356C22×C4C22⋊Q812yes—
357C22×C4#12312yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361M16—48no—
362M16—48no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—28no—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—82no—
417C42—82no—
418C42—82no—
419C42—82no—
420C42C2×C4⋊C412yes—
421C42C4×D412yes—
422C42C4×D412yes—
423C42C22⋊Q812yes—
424C42C22⋊Q812yes—
425C42#12312yes—
426C42C23×C411yescharacteristic
427C42C22×Q811yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—24no—
437C23—48no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—162no—
447C23—162no—
448C23—162no—
449C23—162no—
450C23#38512yes—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452Q8—44no—
453Q8—48no—
454Q8—82no—
455D4—44no—
456D4—48no—
457D4—82no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—164no—
503C2×C4—164no—
504C2×C4#38512yes—
505C2×C4#38512yes—
506C2×C4#38512yes—
507C2×C4#45312yes—
508C2×C4#45512yes—
509C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
510C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
511C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
512C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
513C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
514C2×C4C2×#12311yescharacteristic
515C8—24no—
516C8—44no—
517C8—44no—
518C8—42no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—168no—
534C22C2×#38511yescharacteristic
535C22C2×#45311yescharacteristic
536C22C2×#45511yescharacteristic
537C22#301811yescharacteristic
538C22#301811yescharacteristic
539C22#301911yescharacteristic
540C22#302011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—44no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4#185614yes—
559C2—42no—
560C2—84no—
561C2#1901811yescharacteristic
562C2#1901911yescharacteristic
563C2#1902411yescharacteristic
564C2#1902511yescharacteristic
565C2C2×#185611yescharacteristic
566C2#2086311yescharacteristic
567C2#2086411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21988C2semidirect
4. #20819C2semidirect
6. #8914C2semidirect
7. #8911C2semidirect
8. #8911C2semidirect
9. #8910C2semidirect
10. #8035C2semidirect
11. #8028C2semidirect
39. #1847C22semidirect
40. #1847C22semidirect
41. #1847C22semidirect
42. #1836C22semidirect
43. #1836C22semidirect
44. #1836C22semidirect
49. #1527C4semidirect
52. #1295C22semidirect
53. #1295C22semidirect
54. #1295C22semidirect
55. #1295C22semidirect
79. #432C2×C4semidirect
97. C4×M16C2×C4semidirect
161. #329C2×C4semidirect
162. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343772
#219882
#212042
#208192
C2×#15272
#89142
#89112
#89102
#80352
#80282