Finite Group Databasebeta

← #193082

Subgroups — #193082

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34378C211yesmaximal, characteristic
2#21988C211yesmaximal, characteristic
3#21325C211yesmaximal, characteristic
4#20819C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic
6#8915C212yesmaximal, complemented
7#8913C212yesmaximal, complemented
8#8912C212yesmaximal, complemented
9#8912C212yesmaximal, complemented
10#8035C211yesmaximal, characteristic
11#8028C211yesmaximal, characteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2382C2212yes—
17#2382C2212yes—
18#2370—21no—
19#2370—21no—
20#2345—21no—
21#2344—22no—
22#2344—21no—
23#2336—22no—
24#2330—21no—
25#2330—21no—
26#2316—21no—
27#2313—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#1992C2212yes—
32#1992C2212yes—
33#1991—22no—
34#1948—21no—
35#1947—21no—
36#1854—22no—
37#1847C2211yescharacteristic
38#1847C2211yescharacteristic
39#1847C2212yes—
40#1836C2211yescharacteristic
41#1836C2211yescharacteristic
42#1836C2212yes—
43#1809—21no—
44#1809—21no—
45C4×#107—21no—
46C4×#106—21no—
47#1736—21no—
48#1736—21no—
49#1528C418yescomplemented
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125C2×C414yes—
63C2×#125D412yes—
64C2×#125Q814yes—
65C2×#125C2312yes—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D412yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—22no—
75#432C2×C414yes—
76C2×#107—21no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C4×M16—22no—
85C4×M16—22no—
86C4×M16—22no—
87C4×M16C2×C414yes—
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2311yescharacteristic
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#383—21no—
121#382—21no—
122#382C2311yescharacteristic
123#382C2311yescharacteristic
124#382C2312yes—
125#381—22no—
126#381—21no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D411yescharacteristic
133#380D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#330C2×C418yes—
160#330C2×C418yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—42no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176#125—24no—
177#125—24no—
178#125—24no—
179#125—24no—
180#125—24no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125C4⋊C418yes—
184#125C22×C414yes—
185#125C2×Q814yes—
186#117—44no—
187#117—84no—
188#117—82no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
216C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C22×C412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×Q812yes—
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—42no—
246#107—42no—
247#107—82no—
248#106—42no—
249#106—42no—
250#106—82no—
251C4⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253#97—21no—
254#97—21no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97C22×C412yes—
259#97C22×C412yes—
260#97C22×C414yes—
261C4×C8—24no—
262C4×C8—42no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283C24#12011yescharacteristic
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4C2×C4⋊C412yes—
307C22×C4C4×D412yes—
308C22×C4C4×D412yes—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22⋊Q812yes—
313C22×C4C22⋊Q812yes—
314C22×C4#12312yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318M16—48no—
319M16—48no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—28no—
339C4⋊C4—28no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
366C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—82no—
374C42—82no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C42C2×C4⋊C412yes—
380C42C4×D412yes—
381C42C4×D412yes—
382C42C22⋊Q812yes—
383C42C22⋊Q812yes—
384C42#12312yes—
385C42C23×C411yescharacteristic
386C42C22×Q811yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23#38512yes—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4#38512yes—
446C2×C4#38512yes—
447C2×C4#38512yes—
448C2×C4#45412yes—
449C2×C4#45612yes—
450C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
451C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
452C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
453C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
454C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
455C2×C4C2×#12311yescharacteristic
456C8—24no—
457C8—44no—
458C8—44no—
459C8—42no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22C2×#38511yescharacteristic
468C22C2×#45411yescharacteristic
469C22C2×#45611yescharacteristic
470C22#301811yescharacteristic
471C22#301811yescharacteristic
472C22#301911yescharacteristic
473C22#302011yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—44no—
483C4—44no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4#185714yes—
493C2—42no—
494C2#1903011yescharacteristic
495C2#1903111yescharacteristic
496C2#1903611yescharacteristic
497C2#1903711yescharacteristic
498C2C2×#185711yescharacteristic
499C2#2086311yescharacteristic
500C2#2086411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8915C2semidirect
7. #8913C2semidirect
8. #8912C2semidirect
9. #8912C2semidirect
49. #1528C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343782
#219882
#213252
#208192
C2×#15282
#89152
#89132
#89122
#80352
#80282