Finite Group Databasebeta

← #193088

Subgroups — #193088

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34350C211yesmaximal, characteristic
2#21989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21406C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic
6#8915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529C2211yescharacteristic
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C22×#97C2211yescharacteristic
20#2383—21no—
21#2383—21no—
22#2382C2211yescharacteristic
23#2382C2211yescharacteristic
24#2379C2211yescharacteristic
25#2379C2211yescharacteristic
26#2378—21no—
27#2377—21no—
28#2376—21no—
29#2376—21no—
30#2298—21no—
31#2296—21no—
32#2295—21no—
33#2293—21no—
34#2290—21no—
35#2290—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#2283C2211yescharacteristic
39#1992C2211yescharacteristic
40#1992C2211yescharacteristic
41#1959C2211yescharacteristic
42#1959C2211yescharacteristic
43#1949—21no—
44#1949—21no—
45#1948—21no—
46#1947—21no—
47#1893—21no—
48#1892—21no—
49#1854—21no—
50#1854—21no—
51#1854—21no—
52#1854—21no—
53#1847C2211yescharacteristic
54#1847C2211yescharacteristic
55#1847C2211yescharacteristic
56#1847C2211yescharacteristic
57#1836C2211yescharacteristic
58#1836C2211yescharacteristic
59#1836C2211yescharacteristic
60#1836C2211yescharacteristic
61#1763—21no—
62#1762—21no—
63#1535C418yescomplemented
64C2×#330C2211yescharacteristic
65C2×#330C2211yescharacteristic
66C2×#329C2211yescharacteristic
67C2×#329C2211yescharacteristic
68#1295C2211yescharacteristic
69#1295C2211yescharacteristic
70#1295C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75#1295C2211yescharacteristic
76C23×C8—21no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529C2×C414yes—
80#529Q814yes—
81C2×#126—21no—
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432C2×C414yescomplemented
100#432C2×C414yescomplemented
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×#97—22no—
118C2×#97—22no—
119C2×#97—21no—
120C2×#97C2311yescharacteristic
121C2×#97C2311yescharacteristic
122C2×#97C2311yescharacteristic
123C2×#97C2311yescharacteristic
124C2×#97C2311yescharacteristic
125C2×#97C2311yescharacteristic
126#391—21no—
127#391—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#384D411yescharacteristic
175#384D411yescharacteristic
176#384C2311yescharacteristic
177#384C2311yescharacteristic
178#383—21no—
179#382—21no—
180#382C2311yescharacteristic
181#382C2311yescharacteristic
182#382C2311yescharacteristic
183#382C2311yescharacteristic
184#381—21no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380—21no—
188#380—21no—
189#380D411yescharacteristic
190#380D411yescharacteristic
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
198C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202#376—21no—
203#376—21no—
204C43—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#340—21no—
215#340—21no—
216#340—21no—
217#330C2×C414yescomplemented
218#330C2×C414yescomplemented
219#329C2×C414yes—
220#329C2×C414yes—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8—42no—
239#126—24no—
240#126—24no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125C22×C412yes—
244#125C2×Q812yes—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124C22×C412yes—
248#124C2×Q812yes—
249#123—24no—
250#123—24no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8C4⋊C414yes—
253#121—22no—
254#121C4⋊C414yes—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8C4⋊C414yes—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4C4⋊C414yes—
261#117—24no—
262#117—24no—
263#117—82no—
264#117—81no—
265#117—81no—
266#117—81no—
267#117—81no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42—82no—
327C2×C42C22×C412yes—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×Q812yes—
332C2×C42#4112yes—
333C2×C42#4112yes—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—81no—
336#107—81no—
337#107—81no—
338#107—81no—
339#106—81no—
340#106—81no—
341#106—81no—
342#106—81no—
343C4⋊C8—24no—
344C4⋊C8—24no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—24no—
351#97—21no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357#97—21no—
358#97—21no—
359#97—42no—
360#97C22×C412yes—
361#97C22×C412yes—
362#97C22×C412yes—
363#97C22×C412yes—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390C24—21no—
391C24#12011yescharacteristic
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4C2×C4⋊C412yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4C2×C4⋊C412yes—
432C22×C4C4×D412yes—
433C22×C4C4×D412yes—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4C22⋊Q812yes—
438C22×C4C22⋊Q812yes—
439C22×C4#12312yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—48no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
500C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—82no—
519C42—24no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—82no—
525C42—81no—
526C42—81no—
527C42—81no—
528C42—81no—
529C42—81no—
530C42—81no—
531C42C2×C4⋊C412yes—
532C42C4×D412yes—
533C42C4×D412yes—
534C42C22⋊Q812yes—
535C42C22⋊Q812yes—
536C42#12312yes—
537C42C23×C411yescharacteristic
538C42C22×Q811yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23#38512yes—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—84no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4#38512yes—
622C2×C4#38512yes—
623C2×C4#38512yes—
624C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
625C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
628C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
629C2×C4C2×#12311yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22C2×#38511yescharacteristic
651C22#301811yescharacteristic
652C22#301811yescharacteristic
653C22#301911yescharacteristic
654C22#302011yescharacteristic
655C22#302111yescharacteristic
656C22#302211yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—21no—
661C4—22no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—161no—
678C4—161no—
679C2—42no—
680C2—82no—
681C2#1901011yescharacteristic
682C2#1901111yescharacteristic
683C2#1901211yescharacteristic
684C2#1901311yescharacteristic
685C2#2085511yescharacteristic
686C2#2086411yescharacteristic
687C2#2086511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21989C2semidirect
3. #21988C2semidirect
6. #8915C2semidirect
7. #8914C2semidirect
8. #8913C2semidirect
9. #8912C2semidirect
10. #8912C2semidirect
11. #8911C2semidirect
12. #8911C2semidirect
13. #8910C2semidirect
14. #8036C2semidirect
15. #8034C2semidirect
63. #1535C4semidirect
99. #432C2×C4semidirect
100. #432C2×C4semidirect
217. #330C2×C4semidirect
218. #330C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343502
#219892
#219882
#214062
C2×#15352
#89152
#89142
#89132
#89122
#89112
#89102
#80362
#80342