Finite Group Databasebeta

← #193089

Subgroups — #193089

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34346C211yesmaximal, characteristic
2#21987C212yesmaximal, complemented
3#21200C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1536C211yesmaximal, characteristic
5#8914C212yesmaximal, complemented
6#8911C214yesmaximal, complemented
7#8910C212yesmaximal, complemented
8#8035C212yesmaximal, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#432C2212yes—
11C2×#417—21no—
12C2×#417—21no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2381—21no—
15#2380—21no—
16#2379C2211yescharacteristic
17#2379C2212yes—
18#2379C2211yescharacteristic
19#2377—22no—
20#2377—22no—
21#2297—21no—
22#2297—21no—
23#2290—22no—
24#2290—22no—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2283C2212yes—
27#1959C2212yes—
28#1959C2212yes—
29#1957—21no—
30#1956—21no—
31#1948—22no—
32#1947—22no—
33#1853—22no—
34#1852—22no—
35#1847C2214yes—
36#1836C2214yes—
37#1536C418yescomplemented
38C2×#329C2212yes—
39C2×#329C2212yes—
40#1295C2214yes—
41#1295C2214yes—
42C22×#41D411yescharacteristic
43C22×#41D411yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45#532—24no—
46#532C2×C414yes—
47#532Q814yes—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#124C2311yescharacteristic
51C2×#124C2311yescharacteristic
52C2×#121—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C42—21no—
59C22×C42—21no—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#432—24no—
62#432C2×C418yescomplemented
63C2×#107—24no—
64C2×#106—24no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66#417—44no—
67#417—44no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C4×M16—24no—
74C2×#97C2312yes—
75C2×#97C2314yes—
76C2×C4×C8—21no—
77#391—21no—
78#391—22no—
79#391—21no—
80#390—21no—
81#390—22no—
82#390—21no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#386—21no—
92#386—22no—
93#386—21no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—21no—
99#386—22no—
100#386—21no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384—22no—
106#384—21no—
107#384C2312yes—
108#383—22no—
109#382C2312yes—
110#382C2312yes—
111#381—22no—
112#380D412yes—
113#380D412yes—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119#376—22no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#329C2×C418yescomplemented
123#329C2×C418yescomplemented
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41C4⋊C414yes—
131C2×#41C4⋊C414yes—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—24no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8C4⋊C414yes—
154#127—22no—
155#127C4⋊C414yes—
156#124—22no—
157#124—22no—
158#124C22×C412yes—
159#124C22×C412yes—
160#124C2×Q812yes—
161#124C2×Q812yes—
162#121—28no—
163#121—28no—
164C4×D4—28no—
165C4×D4—28no—
166#117—82no—
167#117—82no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—84no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—82no—
200C2×C42—82no—
201C2×C42C22×C412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×Q812yes—
205C2×C42#4114yes—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—84no—
208#106—84no—
209C4⋊C8—28no—
210#103—44no—
211#103—44no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214C22⋊C8—28no—
215#97—24no—
216#97—24no—
217#97C22×C418yes—
218C4×C8—42no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24#12011yescharacteristic
234#41—48no—
235#41—48no—
236#41—84no—
237#41—84no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
245C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—28no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4C2×C4⋊C412yes—
262C2×D4C2×C4⋊C412yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4C2×C4⋊C412yes—
290C22×C4C4×D414yes—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22⋊Q814yes—
294C22×C4#12312yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D412yes—
297M16—48no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—28no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—28no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C42—44no—
332C42—44no—
333C42—82no—
334C42—81no—
335C42—81no—
336C42C2×C4⋊C412yes—
337C42C4×D414yes—
338C42C22⋊Q814yes—
339C42#12312yes—
340C42C23×C411yescharacteristic
341C42C22×Q811yescharacteristic
342C42C2×#4112yes—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23#38512yes—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—88no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—164no—
406C2×C4#38514yes—
407C2×C4#38512yes—
408C2×C4#45312yes—
409C2×C4#45512yes—
410C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
411C2×C4C2×C4×D412yes—
412C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
413C2×C4C2×#12311yescharacteristic
414C8—48no—
415C8—44no—
416C22—22no—
417C22—24no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22C2×#38511yescharacteristic
432C22C2×#45311yescharacteristic
433C22C2×#45511yescharacteristic
434C22#302112yes—
435C22#302212yes—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—24no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—162no—
448C4#185614yes—
449C2—42no—
450C2—82no—
451C2—82no—
452C2#1899511yescharacteristic
453C2#1899611yescharacteristic
454C2#1900012yes—
455C2C2×#185611yescharacteristic
456C2#2086512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
5. #8914C2semidirect
6. #8911C2semidirect
7. #8910C2semidirect
8. #8035C2semidirect
37. #1536C4semidirect
62. #432C2×C4semidirect
122. #329C2×C4semidirect
123. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343462
#219872
#212002
C2×#15362
#89142
#89112
#89102
#80352