Finite Group Databasebeta

← #193090

Subgroups — #193090

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34348C211yesmaximal, characteristic
2#21987C212yesmaximal
3#21322C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1537C211yesmaximal, characteristic
5#8915C212yesmaximal, complemented
6#8913C212yesmaximal, complemented
7#8912C214yesmaximal, complemented
8#8035C212yesmaximal
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#432C2212yes—
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12#2382C2212yes—
13#2382C2211yescharacteristic
14#2382C2211yescharacteristic
15#2381—22no—
16#2378—22no—
17#2378—22no—
18#2298—22no—
19#2295—22no—
20#2295—22no—
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2283C2212yes—
23#1992C2212yes—
24#1992C2212yes—
25#1990—22no—
26#1948—22no—
27#1947—22no—
28#1853—22no—
29#1852—22no—
30#1847C2214yes—
31#1836C2214yes—
32#1736—22no—
33#1537C418yescomplemented
34C2×#330C2212yes—
35C2×#330C2212yes—
36#1295C2214yes—
37#1295C2214yes—
38C22×M16—21no—
39#533—24no—
40#533C2×C414yes—
41#533Q814yes—
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43C2×#125C2311yescharacteristic
44C2×#125C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×#117D412yes—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#432—24no—
52#432C2×C418yes—
53C2×#107—24no—
54C2×#106—24no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C4×M16—24no—
58C2×#97C2312yes—
59C2×#97C2314yes—
60C2×C4×C8—21no—
61#391—22no—
62#391—22no—
63#391—22no—
64#391—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#388—22no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#384—22no—
86#384—21no—
87#384C2312yes—
88#383—22no—
89#382C2312yes—
90#382C2312yes—
91#381—22no—
92#380D412yes—
93#380D412yes—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4D412yes—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C4×C22⋊C4—22no—
99#376—22no—
100#376—22no—
101C43—22no—
102#340—24no—
103#340—24no—
104#340—24no—
105#340—24no—
106#330C2×C418yescomplemented
107#330C2×C418yescomplemented
108C22×Q8—22no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D412yes—
112C2×M16—24no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—42no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—24no—
117C4⋊Q8—24no—
118C4⋊Q8C4⋊C418yes—
119#125—22no—
120#125—22no—
121#125C22×C412yes—
122#125C22×C412yes—
123#125C2×Q812yes—
124#125C2×Q812yes—
125C22⋊Q8—28no—
126C22⋊Q8—28no—
127C4×Q8—28no—
128C4×Q8—28no—
129#117—24no—
130#117C4⋊C418yes—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—44no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—84no—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42C22×C412yes—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×Q812yes—
164C2×C42#4114yes—
165C2×C42C2411yescharacteristic
166#107—84no—
167#106—84no—
168C4⋊C8—28no—
169C22⋊C8—28no—
170#97—24no—
171#97—24no—
172#97C22×C418yes—
173C4×C8—42no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190C24#12011yescharacteristic
191C2×Q8—28no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8—82no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4—84no—
207C22×C4C2×C4⋊C412yes—
208C22×C4C4×D414yes—
209C22×C4#12012yes—
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4C22⋊Q814yes—
212C22×C4#12312yes—
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D412yes—
215M16—48no—
216C2×C8—24no—
217C2×C8—28no—
218C2×C8—44no—
219C2×C8—44no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—28no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—84no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
243C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
244C22⋊C4—28no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C42—28no—
248C42—44no—
249C42—44no—
250C42—82no—
251C42—82no—
252C42—82no—
253C42—82no—
254C42C2×C4⋊C412yes—
255C42C4×D414yes—
256C42C22⋊Q814yes—
257C42#12312yes—
258C42C23×C411yescharacteristic
259C42C22×Q811yescharacteristic
260C42C2×#4112yes—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23#38512yes—
266C23C2×#12011yescharacteristic
267Q8—88no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—164no—
299C2×C4#38514yes—
300C2×C4#38512yes—
301C2×C4#45412yes—
302C2×C4#45612yes—
303C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
304C2×C4C2×C4×D412yes—
305C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
306C2×C4C2×#12311yescharacteristic
307C8—48no—
308C8—44no—
309C22—22no—
310C22—24no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22C2×#38511yescharacteristic
315C22C2×#45411yescharacteristic
316C22C2×#45611yescharacteristic
317C22#302112yes—
318C22#302212yes—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—22no—
322C4—22no—
323C4—24no—
324C4—44no—
325C4—44no—
326C4—82no—
327C4—82no—
328C4—82no—
329C4—82no—
330C4—162no—
331C4#185714yes—
332C2—42no—
333C2#1900411yescharacteristic
334C2#1900511yescharacteristic
335C2#1900912yes—
336C2C2×#185711yescharacteristic
337C2#2086512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #8915C2semidirect
6. #8913C2semidirect
7. #8912C2semidirect
33. #1537C4semidirect
106. #330C2×C4semidirect
107. #330C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343482
#219872
#213222
C2×#15372
#89152
#89132
#89122
#80352