Finite Group Databasebeta

← #193091

Subgroups — #193091

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34377C211yesmaximal, characteristic
2#21989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21808C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1533C211yesmaximal, characteristic
6#8914C212yesmaximal, complemented
7#8911C212yesmaximal, complemented
8#8911C212yesmaximal, complemented
9#8910C212yesmaximal, complemented
10#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16#2379C2212yes—
17#2379C2212yes—
18#2367—21no—
19#2367—21no—
20#2342—22no—
21Q8×C22⋊C4—21no—
22D4×C22⋊C4—21no—
23#2337—22no—
24#2326—21no—
25#2326—21no—
26#2315—21no—
27#2312—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#1983—22no—
32#1959C2212yes—
33#1959C2212yes—
34#1949—21no—
35#1949—21no—
36#1948—21no—
37#1947—21no—
38#1854—21no—
39#1854—21no—
40#1854—22no—
41#1847C2211yescharacteristic, complemented
42#1847C2212yescomplemented
43#1847C2211yescharacteristic, complemented
44#1836C2211yescharacteristic, complemented
45#1836C2212yescomplemented
46#1836C2211yescharacteristic, complemented
47#1787—21no—
48#1786—21no—
49#1533C418yescomplemented
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yescomplemented
53#1295C2212yescomplemented
54#1295C2212yescomplemented
55#1295C2212yescomplemented
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124C2×C414yes—
63C2×#124D412yes—
64C2×#124Q814yes—
65C2×#124C2312yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117D412yes—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#432—22no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#432—22no—
80#432C2×C414yescomplemented
81#432C2×C414yescomplemented
82C2×#107—22no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×#97C2312yes—
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×#97C2311yescharacteristic
101C2×#97C2312yes—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#383—21no—
129#382—21no—
130#382C2311yescharacteristic
131#382C2312yes—
132#382C2311yescharacteristic
133#381—21no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140#380D411yescharacteristic
141#379—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376—21no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#329C2×C418yescomplemented
160#329C2×C418yescomplemented
161C25—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—81no—
165C22×Q8—81no—
166C22×Q8C4⋊C414yes—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4C4⋊C414yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184#124—24no—
185#124—24no—
186#124—24no—
187#124—24no—
188#124—24no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124C4⋊C418yes—
192#124C22×C414yes—
193#124C2×Q814yes—
194C4×Q8—82no—
195C4×Q8—82no—
196C4×D4—82no—
197C4×D4—82no—
198#117—81no—
199#117—81no—
200#117—82no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—84no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C22×C412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×Q812yes—
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—81no—
253#107—81no—
254#107—82no—
255#106—81no—
256#106—81no—
257#106—82no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—42no—
261#103—82no—
262#103—82no—
263#102—82no—
264#102—82no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—42no—
268#97—21no—
269#97—21no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97C22×C412yes—
274#97C22×C414yes—
275#97C22×C412yes—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—22no—
293C24—24no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—81no—
297C24—81no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24#12011yescharacteristic
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4C2×C4⋊C414yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4C2×C4⋊C412yes—
344C22×C4C4×D412yes—
345C22×C4C4×D412yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4C22⋊Q812yes—
350C22×C4C22⋊Q812yes—
351C22×C4#12312yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C2×C8—24no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—28no—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—82no—
407C42—82no—
408C42—82no—
409C42—82no—
410C42C2×C4⋊C412yes—
411C42C4×D412yes—
412C42C4×D412yes—
413C42C22⋊Q812yes—
414C42C22⋊Q812yes—
415C42#12312yes—
416C42C23×C411yescharacteristic
417C42C22×Q811yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—24no—
427C23—48no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—162no—
437C23—162no—
438C23—162no—
439C23—162no—
440C23#38512yes—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—48no—
444Q8—82no—
445D4—44no—
446D4—48no—
447D4—82no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4—164no—
496C2×C4#38512yes—
497C2×C4#38512yes—
498C2×C4#38512yes—
499C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
500C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
501C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
502C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
503C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
504C2×C4C2×#12311yescharacteristic
505C8—44no—
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—82no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—168no—
524C22C2×#38511yescharacteristic
525C22#301911yescharacteristic
526C22#301911yescharacteristic
527C22#301911yescharacteristic
528C22#302011yescharacteristic
529C22#302111yescharacteristic
530C22#302211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—44no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C2—42no—
550C2—84no—
551C2#1908611yescharacteristic
552C2#1908711yescharacteristic
553C2#1909011yescharacteristic
554C2#1909111yescharacteristic
555C2#2085611yescharacteristic
556C2#2086411yescharacteristic
557C2#2086511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21989C2semidirect
3. #21988C2semidirect
6. #8914C2semidirect
7. #8911C2semidirect
8. #8911C2semidirect
9. #8910C2semidirect
10. #8032C2semidirect
11. #8031C2semidirect
41. #1847C22semidirect
42. #1847C22semidirect
43. #1847C22semidirect
44. #1836C22semidirect
45. #1836C22semidirect
46. #1836C22semidirect
49. #1533C4semidirect
52. #1295C22semidirect
53. #1295C22semidirect
54. #1295C22semidirect
55. #1295C22semidirect
80. #432C2×C4semidirect
81. #432C2×C4semidirect
159. #329C2×C4semidirect
160. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343772
#219892
#219882
#218082
C2×#15332
#89142
#89112
#89102
#80322
#80312