Finite Group Databasebeta

← #193095

Subgroups — #193095

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34405C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21867C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1535C211yesmaximal, characteristic
6#8914C212yesmaximal, complemented
7#8912C212yesmaximal, complemented
8#8912C212yesmaximal, complemented
9#8910C212yesmaximal, complemented
10#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16#2382C2211yescharacteristic
17#2382C2211yescharacteristic
18#2379C2211yescharacteristic
19#2379C2211yescharacteristic
20#2373—21no—
21#2373—21no—
22#2356—21no—
23#2353—21no—
24#2347—21no—
25#2343—21no—
26#2335—21no—
27#2335—21no—
28#2333—21no—
29#2332—21no—
30#2319—21no—
31#2318—21no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1992C2212yes—
36#1959C2212yes—
37#1948—21no—
38#1948—21no—
39#1947—21no—
40#1947—21no—
41#1874—21no—
42#1872—21no—
43#1853—21no—
44#1853—21no—
45#1852—21no—
46#1852—21no—
47#1847C2212yes—
48#1847C2212yes—
49#1836C2212yes—
50#1836C2212yes—
51#1803—21no—
52#1802—21no—
53#1535C418yescomplemented
54C2×#330C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59#1295C2212yes—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529C2×C414yes—
63#529Q814yes—
64C2×#126—21no—
65C2×#125C2311yescharacteristic
66C2×#124C2311yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#432—22no—
79#432—22no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432C2×C414yescomplemented
83#432C2×C414yescomplemented
84C2×#107—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2312yes—
98C2×#97C2312yes—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#384C2312yes—
143#383—21no—
144#383—21no—
145#383—21no—
146#382—21no—
147#382C2311yescharacteristic
148#382C2311yescharacteristic
149#382C2311yescharacteristic
150#382C2311yescharacteristic
151#381—21no—
152#381—21no—
153#381—21no—
154#380—21no—
155#380D411yescharacteristic
156#380D411yescharacteristic
157#380D411yescharacteristic
158#380D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176#376—21no—
177#376—21no—
178C2×#95—21no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#330C2×C418yescomplemented
186#329C2×C418yescomplemented
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200#126—24no—
201#126—24no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125C22×C412yes—
205#125C2×Q812yes—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124C22×C412yes—
209#124C2×Q812yes—
210#123—24no—
211#123—24no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8C4⋊C414yes—
214#121—22no—
215#121C4⋊C414yes—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8C4⋊C414yes—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4C4⋊C414yes—
222#117—24no—
223#117—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—82no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C22×C412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×Q812yes—
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42#4112yes—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—82no—
288#107—82no—
289#106—82no—
290#106—82no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—42no—
294#103—82no—
295#102—82no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—42no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303#97C22×C414yes—
304#97C22×C414yes—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333C24—21no—
334C24#12011yescharacteristic
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4C2×C4⋊C412yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4C2×C4⋊C412yes—
377C22×C4C4×D412yes—
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C22⋊Q812yes—
383C22×C4C22⋊Q812yes—
384C22×C4#12312yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
429C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C42—24no—
448C42—81no—
449C42—81no—
450C42—81no—
451C42—81no—
452C42—81no—
453C42—81no—
454C42—81no—
455C42—81no—
456C42—81no—
457C42—81no—
458C42C2×C4⋊C412yes—
459C42C4×D412yes—
460C42C4×D412yes—
461C42C22⋊Q812yes—
462C42C22⋊Q812yes—
463C42#12312yes—
464C42C23×C411yescharacteristic
465C42C22×Q811yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23#38512yes—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485D4—42no—
486D4—81no—
487D4—84no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4—164no—
546C2×C4#38512yes—
547C2×C4#38512yes—
548C2×C4#38512yes—
549C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
552C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
553C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C8—44no—
556C8—44no—
557C8—82no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22C2×#38511yescharacteristic
573C22#302111yescharacteristic
574C22#302111yescharacteristic
575C22#302111yescharacteristic
576C22#302211yescharacteristic
577C22#302211yescharacteristic
578C22#302211yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—162no—
600C2—42no—
601C2—82no—
602C2#1909411yescharacteristic
603C2#1909511yescharacteristic
604C2#1909711yescharacteristic
605C2#1909711yescharacteristic
606C2#2085811yescharacteristic
607C2#2086511yescharacteristic
608C2#2086511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
3. #21987C2semidirect
6. #8914C2semidirect
7. #8912C2semidirect
8. #8912C2semidirect
9. #8910C2semidirect
10. #8032C2semidirect
11. #8032C2semidirect
53. #1535C4semidirect
82. #432C2×C4semidirect
83. #432C2×C4semidirect
185. #330C2×C4semidirect
186. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344052
#219872
#218672
C2×#15352
#89142
#89122
#89102
#80322