Finite Group Databasebeta

← #193097

Subgroups — #193097

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34398C211yesmaximal, characteristic
2#21989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21809C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1536C211yesmaximal, characteristic
6#8914C212yesmaximal, complemented
7#8911C212yesmaximal, complemented
8#8911C212yesmaximal, complemented
9#8910C212yesmaximal, complemented
10#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16#2379C2212yes—
17#2379C2212yes—
18#2361—21no—
19#2361—21no—
20#2357—21no—
21#2349—21no—
22#2339—22no—
23#2331—21no—
24#2328—21no—
25#2325—21no—
26#2325—21no—
27#2318—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#1982—21no—
32#1981—21no—
33#1959C2212yes—
34#1959C2212yes—
35#1949—22no—
36#1949—21no—
37#1949—21no—
38#1854—21no—
39#1854—21no—
40#1853—21no—
41#1852—21no—
42#1847C2211yescharacteristic
43#1847C2212yes—
44#1847C2211yescharacteristic
45#1836C2211yescharacteristic
46#1836C2212yes—
47#1836C2211yescharacteristic
48#1788—22no—
49#1536C418yescomplemented
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56C22×#41D412yes—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532C2×C414yes—
60#532Q814yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124C2312yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#432—22no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#432—22no—
80#432C2×C414yescomplemented
81#432C2×C414yescomplemented
82C2×#107—22no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×#97C2312yes—
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×#97C2311yescharacteristic
101C2×#97C2312yes—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#383—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382D412yes—
131#382C2311yescharacteristic
132#382C2312yes—
133#382C2311yescharacteristic
134#381—22no—
135#381—21no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140#380D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#329C2×C418yescomplemented
160#329C2×C418yescomplemented
161C2×#41—24no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—82no—
164C2×#41C4⋊C418yes—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8C4⋊C414yes—
184#127—22no—
185#127C4⋊C414yes—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124C22×C414yes—
189#124C2×Q814yes—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—84no—
201C4×D4—84no—
202#117—81no—
203#117—81no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C22×C412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×Q812yes—
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—81no—
249#107—81no—
250#107—82no—
251#106—81no—
252#106—81no—
253#106—82no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—42no—
257#103—82no—
258#103—82no—
259#102—82no—
260#102—82no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—42no—
264#97—21no—
265#97—21no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97C22×C412yes—
270#97C22×C414yes—
271#97C22×C412yes—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24—22no—
291C24#12011yescharacteristic
292#41—88no—
293#41—88no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
298C2×D4—28no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4C2×C4⋊C414yes—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4C2×C4⋊C412yes—
342C22×C4C4×D412yes—
343C22×C4C4×D412yes—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22⋊Q812yes—
348C22×C4C22⋊Q812yes—
349C22×C4#12312yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C2×C8—24no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—82no—
403C42—82no—
404C42—82no—
405C42C2×C4⋊C412yes—
406C42C4×D412yes—
407C42C4×D412yes—
408C42C22⋊Q812yes—
409C42C22⋊Q812yes—
410C42#12312yes—
411C42C23×C411yescharacteristic
412C42C22×Q811yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—24no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23#38512yes—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—82no—
432D4—44no—
433D4—48no—
434D4—416no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4—164no—
487C2×C4#38512yes—
488C2×C4#38512yes—
489C2×C4#38512yes—
490C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
491C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
492C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
493C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
494C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
495C2×C4C2×#12311yescharacteristic
496C8—44no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—82no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22C2×#38511yescharacteristic
515C22#301911yescharacteristic
516C22#301911yescharacteristic
517C22#301911yescharacteristic
518C22#302011yescharacteristic
519C22#302111yescharacteristic
520C22#302211yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C2—42no—
540C2—84no—
541C2#1908611yescharacteristic
542C2#1908711yescharacteristic
543C2#1908811yescharacteristic
544C2#1908911yescharacteristic
545C2#2085611yescharacteristic
546C2#2086411yescharacteristic
547C2#2086511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21989C2semidirect
3. #21986C2semidirect
6. #8914C2semidirect
7. #8911C2semidirect
8. #8911C2semidirect
9. #8910C2semidirect
10. #8032C2semidirect
11. #8030C2semidirect
49. #1536C4semidirect
80. #432C2×C4semidirect
81. #432C2×C4semidirect
159. #329C2×C4semidirect
160. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343982
#219892
#219862
#218092
C2×#15362
#89142
#89112
#89102
#80322
#80302