Finite Group Databasebeta

← #193098

Subgroups — #193098

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34399C211yesmaximal, characteristic
2#21989C211yesmaximal, characteristic
3#21986C211yesmaximal, characteristic
4#21839C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1537C211yesmaximal, characteristic
6#8915C212yesmaximal, complemented
7#8913C212yesmaximal, complemented
8#8912C212yesmaximal, complemented
9#8912C212yesmaximal, complemented
10#8032C211yesmaximal, characteristic
11#8030C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16#2382C2212yes—
17#2382C2212yes—
18#2360—21no—
19#2360—21no—
20#2356—21no—
21#2351—21no—
22#2343—22no—
23#2331—21no—
24#2329—21no—
25#2329—21no—
26#2327—21no—
27#2320—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#1992C2212yes—
32#1992C2212yes—
33#1988—21no—
34#1987—21no—
35#1949—22no—
36#1949—21no—
37#1949—21no—
38#1854—21no—
39#1854—21no—
40#1853—21no—
41#1852—21no—
42#1847C2211yescharacteristic
43#1847C2212yes—
44#1847C2211yescharacteristic
45#1836C2211yescharacteristic
46#1836C2212yes—
47#1836C2211yescharacteristic
48#1825—22no—
49#1537C418yescomplemented
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533C2×C414yes—
59#533Q814yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#125C2312yes—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D412yes—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—22no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#432C2×C414yes—
79#432C2×C414yes—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2311yescharacteristic
94C2×#97C2311yescharacteristic
95C2×#97C2312yes—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#383—22no—
121#383—21no—
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382D412yes—
127#382C2311yescharacteristic
128#382C2312yes—
129#382C2311yescharacteristic
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#380D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#376—22no—
146#376—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#330C2×C418yescomplemented
160#330C2×C418yescomplemented
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8C4⋊C414yes—
175C4⋊Q8C4⋊C414yes—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125C22×C414yes—
179#125C2×Q814yes—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—82no—
189C4×Q8—82no—
190#117—24no—
191#117—81no—
192#117—81no—
193#117C4⋊C418yes—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C22×C412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×Q812yes—
237C2×C42#4112yes—
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—81no—
241#107—81no—
242#107—82no—
243#106—81no—
244#106—81no—
245#106—82no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—42no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—42no—
252#97—21no—
253#97—21no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97C22×C412yes—
258#97C22×C414yes—
259#97C22×C412yes—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24#12011yescharacteristic
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4C2×C4⋊C412yes—
312C22×C4C4×D412yes—
313C22×C4C4×D412yes—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22⋊Q812yes—
318C22×C4C22⋊Q812yes—
319C22×C4#12312yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C8—24no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
364C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—28no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—82no—
373C42—82no—
374C42—82no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C42C2×C4⋊C412yes—
378C42C4×D412yes—
379C42C4×D412yes—
380C42C22⋊Q812yes—
381C42C22⋊Q812yes—
382C42#12312yes—
383C42C23×C411yescharacteristic
384C42C22×Q811yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23#38512yes—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—48no—
396Q8—84no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4#38512yes—
448C2×C4#38512yes—
449C2×C4#38512yes—
450C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
451C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
452C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
453C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
454C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
455C2×C4C2×#12311yescharacteristic
456C8—44no—
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—82no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22C2×#38511yescharacteristic
468C22#301911yescharacteristic
469C22#302011yescharacteristic
470C22#302011yescharacteristic
471C22#302011yescharacteristic
472C22#302111yescharacteristic
473C22#302211yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—44no—
484C4—44no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C2—42no—
494C2#1909011yescharacteristic
495C2#1909111yescharacteristic
496C2#1909211yescharacteristic
497C2#1909311yescharacteristic
498C2#2085711yescharacteristic
499C2#2086411yescharacteristic
500C2#2086511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8915C2semidirect
7. #8913C2semidirect
8. #8912C2semidirect
9. #8912C2semidirect
49. #1537C4semidirect
159. #330C2×C4semidirect
160. #330C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343992
#219892
#219862
#218392
C2×#15372
#89152
#89132
#89122
#80322
#80302