Finite Group Databasebeta

← #193157

Subgroups — #193157

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60293C211yesmaximal, characteristic
2#21857C211yesmaximal, characteristic
3#17796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17638C211yesmaximal, characteristic
6#8919C214yesmaximal, complemented
7#8918C214yesmaximal, complemented
8#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11#2990—21no—
12#2990—21no—
13#2989—21no—
14#2989—21no—
15#2987C2212yes—
16#2980C2212yes—
17#2976—21no—
18#2976—21no—
19#2968—22no—
20#2967—22no—
21#2925—21no—
22#2925—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1995C2212yes—
30#1963C2212yes—
31#1871—21no—
32#1871—21no—
33#1806—21no—
34#1806—21no—
35#1569—22no—
36#1569C2214yes—
37#1569C2214yes—
38#1567—21no—
39#1566—21no—
40#1565—22no—
41C2×#335—21no—
42C2×#334—21no—
43#1526C2212yes—
44#1525C2212yes—
45#1524C411yescharacteristic, complemented
46#1524C411yescharacteristic, complemented
47#1524C411yescharacteristic, complemented
48#1524C411yescharacteristic, complemented
49#1524C412yescomplemented
50#1524C412yescomplemented
51#1300C2214yes—
52#1300C2214yes—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56#533Q811yescharacteristic
57#533Q811yescharacteristic
58#533C2311yescharacteristic
59#532Q811yescharacteristic
60#532Q811yescharacteristic
61#532C2311yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529C2×C411yescharacteristic
67#529C2×C411yescharacteristic
68#529C2×C411yescharacteristic
69#529C2×C411yescharacteristic
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525D411yescharacteristic
73#525D411yescharacteristic
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41D411yescharacteristic
77C4×#41D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#446—22no—
80#446—22no—
81#446—22no—
82#446—22no—
83#436—22no—
84#436—22no—
85#435—22no—
86#435—22no—
87#435—22no—
88#435—22no—
89#435—22no—
90#435—22no—
91#435—22no—
92#435—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—22no—
95#433—22no—
96#433—22no—
97#433—22no—
98#433—22no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432D412yes—
105#432C2312yes—
106#432C2312yes—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431D412yes—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423D411yescharacteristic
117#423D411yescharacteristic
118#423C2312yes—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
125C2×#104—22no—
126C2×#104—22no—
127#408—22no—
128#408—22no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131#405—22no—
132#405—22no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16C2×C411yescharacteristic
139C4×M16C2×C412yes—
140C4×M16C2×C411yescharacteristic
141C4×M16C2312yes—
142C4×M16C2312yes—
143C2×#97—21no—
144C2×#97C2×C411yescharacteristic
145C2×#97C2×C411yescharacteristic
146C2×#97C2×C412yes—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149#383—21no—
150#382—21no—
151#381—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376C2312yes—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#335—24no—
159#335—24no—
160#334—24no—
161#334—24no—
162#330C2×C412yes—
163#330C2×C412yes—
164#330C2×C412yes—
165#330C2×C412yes—
166#329C2×C412yes—
167#329C2×C412yes—
168#329C2×C412yes—
169#329C2×C412yes—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41C2×D411yescharacteristic
173C2×#41C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—44no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—82no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—41no—
199C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
200C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
201C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
202#127C2×Q811yescharacteristic
203#126—21no—
204#126—21no—
205#126—21no—
206#126—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125C22×C411yescharacteristic
210#125C22×C411yescharacteristic
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124C22×C411yescharacteristic
214#124C22×C411yescharacteristic
215#123—21no—
216#123—21no—
217#123—21no—
218#123—21no—
219#123—21no—
220#123—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
226C22⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
227C22⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
228C22⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121C4⋊C411yescharacteristic
234#121C4⋊C411yescharacteristic
235#121C4⋊C411yescharacteristic
236#121C4⋊C411yescharacteristic
237#120—21no—
238#120—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8C4⋊C411yescharacteristic
244C4×Q8C4⋊C411yescharacteristic
245C4×Q8C4⋊C411yescharacteristic
246C4×Q8C4⋊C411yescharacteristic
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4C4⋊C411yescharacteristic
264C4×D4C4⋊C411yescharacteristic
265C4×D4C4⋊C411yescharacteristic
266C4×D4C4⋊C411yescharacteristic
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117C2×D411yescharacteristic
276#117C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×Q811yescharacteristic
290C2×C42C2×Q811yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310#104—82no—
311#104—82no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—21no—
323#97—22no—
324#97—21no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97C22×C412yes—
329#97C22×C412yes—
330#97C22×C412yes—
331#97C22×C412yes—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24#12311yescharacteristic
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8C2×C4⋊C411yescharacteristic
354C2×Q8C2×C4⋊C411yescharacteristic
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
364C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
385C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
386C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
387C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394M16—24no—
395M16—44no—
396M16—44no—
397M16—44no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—81no—
402M16—81no—
403M16—82no—
404M16—82no—
405M16—82no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—82no—
421C2×C8—82no—
422C2×C8—82no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
441C4⋊C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
442C4⋊C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
443C4⋊C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
472C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42C22⋊Q811yescharacteristic
480C42C22⋊Q811yescharacteristic
481C42C22⋊Q811yescharacteristic
482C42C22⋊Q811yescharacteristic
483C42C23×C411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×Q811yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23#38511yescharacteristic
493C23#38511yescharacteristic
494C23C2×#12311yescharacteristic
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#38511yescharacteristic
548C2×C4#38511yescharacteristic
549C2×C4#38511yescharacteristic
550C2×C4#38511yescharacteristic
551C2×C4#38511yescharacteristic
552C2×C4#38511yescharacteristic
553C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
554C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
558C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
559C8—24no—
560C8—24no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—82no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—82no—
583C22#186112yes—
584C22C2×#38511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—162no—
602C4#186112yes—
603C4#302111yescharacteristic
604C4#302211yescharacteristic
605C2—22no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—81no—
609C2—81no—
610C2#2085811yescharacteristic
611C2C2×#186111yescharacteristic
612C2C2×#186111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#385
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17796C2semidirect
4. C2×#1569C2semidirect
6. #8919C2semidirect
7. #8918C2semidirect
8. #8074C2semidirect
9. #8073C2semidirect
45. #1524C4semidirect
46. #1524C4semidirect
47. #1524C4semidirect
48. #1524C4semidirect
49. #1524C4semidirect
50. #1524C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602932
#218572
#177962
C2×#15692
#176382
#89192
#89182
#80742
#80732