Subgroups — #193161

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2992	—	2	4	no	—
10	#2987	C₂²	1	2	yes	—
11	#2980	C₂²	1	2	yes	—
12	#2977	—	2	2	no	—
13	#2970	—	2	4	no	—
14	#2923	—	2	2	no	—
15	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1995	C₂²	1	2	yes	—
20	#1963	C₂²	1	2	yes	—
21	#1896	—	2	2	no	—
22	#1759	—	2	2	no	—
23	#1569	C₂²	1	8	yes	—
24	#1568	—	2	4	no	—
25	#1565	—	2	4	no	—
26	#1526	C₂²	1	2	yes	—
27	#1525	C₂²	1	2	yes	—
28	#1524	C₄	1	4	yes	complemented
29	#1524	C₄	1	4	yes	complemented
30	#1300	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	#533	Q₈	1	2	yes	—
33	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#532	Q₈	1	2	yes	—
35	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#529	—	2	2	no	—
37	#529	—	2	2	no	—
38	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#525	—	2	2	no	—
40	#525	D₄	1	2	yes	—
41	C₄×#41	—	2	2	no	—
42	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#446	—	2	8	no	—
46	#435	—	2	8	no	—
47	#435	—	2	8	no	—
48	C₈×D₄	—	2	8	no	—
49	#433	—	2	4	no	—
50	#433	—	2	4	no	—
51	#432	—	2	4	no	—
52	#432	—	2	2	no	—
53	#432	—	2	2	no	—
54	#432	—	2	2	no	—
55	#432	D₄	1	4	yes	—
56	#432	C₂³	1	4	yes	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#424	—	2	4	no	—
59	#423	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#104	—	2	4	no	—
62	#408	—	2	4	no	—
63	#407	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	#376	—	2	2	no	—
77	#376	—	2	1	no	—
78	#376	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	#339	—	2	4	no	—
81	#335	—	2	8	no	—
82	#334	—	2	8	no	—
83	#330	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#330	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#330	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#329	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#329	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#329	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	#127	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	#126	—	2	4	no	—
107	#125	—	2	2	no	—
108	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#124	—	2	2	no	—
110	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#123	—	2	4	no	—
112	#123	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	#121	—	2	2	no	—
117	#121	—	2	2	no	—
118	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	#120	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	4	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	#104	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
153	#97	—	2	4	no	—
154	#97	—	2	4	no	—
155	#97	—	2	4	no	—
156	#97	—	2	4	no	—
157	#97	—	4	1	no	—
158	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	4	1	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
168	#41	—	4	4	no	—
169	#41	—	8	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
193	M₁₆	—	2	8	no	—
194	M₁₆	—	4	8	no	—
195	M₁₆	—	4	4	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	8	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	8	4	no	—
204	C₂×C₈	—	8	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	4	1	no	—
234	C₂³	#385	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	4	2	no	—
237	Q₈	—	8	2	no	—
238	D₄	—	4	2	no	—
239	D₄	—	4	8	no	—
240	D₄	—	8	2	no	—
241	D₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₈	—	2	8	no	—
267	C₈	—	4	4	no	—
268	C₈	—	4	8	no	—
269	C₈	—	8	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	#1861	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	#3018	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	4	no	—
290	C₂	—	4	1	no	—
291	C₂	—	8	2	no	—
292	C₂	#20855	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#1861	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17797	C₂	semidirect
5. #8919	C₂	semidirect
6. #8918	C₂	semidirect
7. C₂×#1300	C₂	semidirect
28. #1524	C₄	semidirect
29. #1524	C₄	semidirect
83. #330	C₂×C₄	semidirect
84. #330	C₂×C₄	semidirect
85. #330	C₂×C₄	semidirect
86. #329	C₂×C₄	semidirect
87. #329	C₂×C₄	semidirect
88. #329	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60286	2
#21417	2
#17797	2
#17638	2
#8919	2
#8918	2
C₂×#1300	2