Subgroups — #193162

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8918	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2981	—	2	4	no	—
9	#2980	C₂²	1	4	yes	—
10	#2979	—	2	1	no	—
11	#2979	—	2	1	no	—
12	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
13	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
14	#2920	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#421	—	2	2	no	—
17	#2879	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1963	C₂²	1	4	yes	—
21	#1962	—	2	1	no	—
22	#1962	—	2	1	no	—
23	#1569	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#1567	—	2	2	no	—
25	#1566	—	2	2	no	—
26	#1565	—	2	4	no	—
27	#1525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#1525	C₄	1	2	yes	complemented
29	#1525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1525	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#329	C₄	1	4	yes	complemented
32	#1300	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
38	#532	—	2	2	no	—
39	#532	—	2	2	no	—
40	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#532	Q₈	1	2	yes	—
45	#532	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#121	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#436	—	2	4	no	—
54	#436	—	2	4	no	—
55	#435	—	2	8	no	—
56	#435	—	2	8	no	—
57	C₈×D₄	—	2	4	no	—
58	C₈×D₄	—	2	4	no	—
59	#432	—	2	2	no	—
60	#432	C₂³	1	4	yes	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	D₄	1	4	yes	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	2	1	no	—
65	#423	D₄	1	2	yes	—
66	#423	D₄	1	2	yes	—
67	#423	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	#421	—	4	8	no	—
70	C₂×#104	—	2	4	no	—
71	C₂×#104	—	2	4	no	—
72	#408	—	2	4	no	—
73	#408	—	2	4	no	—
74	#408	—	2	4	no	—
75	#408	—	2	4	no	—
76	#407	—	2	4	no	—
77	#407	—	2	2	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	#376	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄³	—	2	1	no	—
90	#335	—	2	8	no	—
91	#334	—	2	8	no	—
92	#329	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#329	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#329	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	4	4	no	—
98	C₂×#41	—	4	4	no	—
99	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	#127	—	2	2	no	—
132	#127	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	#127	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	#124	—	2	4	no	—
136	#124	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	#124	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#121	—	2	2	no	—
141	#121	—	2	2	no	—
142	#121	—	2	4	no	—
143	#121	—	2	2	no	—
144	#121	—	2	2	no	—
145	#121	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#104	—	4	8	no	—
176	#104	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
181	#97	—	2	4	no	—
182	#97	—	2	4	no	—
183	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
192	#41	—	4	2	no	—
193	#41	—	4	2	no	—
194	#41	—	4	4	no	—
195	#41	—	4	4	no	—
196	#41	—	4	2	no	—
197	#41	—	4	2	no	—
198	#41	—	8	4	no	—
199	#41	—	8	2	no	—
200	#41	—	8	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	8	4	no	—
215	C₂×D₄	—	8	4	no	—
216	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	M₁₆	—	2	8	no	—
242	M₁₆	—	4	8	no	—
243	M₁₆	—	4	4	no	—
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	M₁₆	—	4	4	no	—
246	M₁₆	—	4	4	no	—
247	M₁₆	—	8	4	no	—
248	M₁₆	—	8	4	no	—
249	M₁₆	—	8	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	8	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	8	4	no	—
257	C₂×C₈	—	8	4	no	—
258	C₂×C₈	—	8	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	8	4	no	—
271	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₄²	#120	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	8	4	no	—
287	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	4	2	no	—
291	Q₈	—	4	2	no	—
292	Q₈	—	8	2	no	—
293	D₄	—	4	2	no	—
294	D₄	—	4	2	no	—
295	D₄	—	4	4	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	8	2	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	D₄	—	8	2	no	—
300	D₄	—	8	2	no	—
301	D₄	—	8	2	no	—
302	D₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
337	C₈	—	2	8	no	—
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	—	4	4	no	—
341	C₈	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	16	4	no	—
353	C₂²	#1856	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	#1856	1	2	yes	—
364	C₄	#1861	1	4	yes	—
365	C₄	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	4	1	no	—
369	C₂	—	4	1	no	—
370	C₂	—	8	2	no	—
371	C₂	—	8	2	no	—
372	C₂	C₂×#1856	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#1861	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17796	C₂	semidirect
5. #8918	C₂	semidirect
6. #8068	C₂	semidirect
23. #1569	C₂²	semidirect
27. #1525	C₄	semidirect
28. #1525	C₄	semidirect
29. #1525	C₄	semidirect
31. C₂×#329	C₄	semidirect
32. #1300	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60232	2
#21209	2
#17796	2
C₂×#1525	2
#8918	2
#8068	2