Subgroups — #193163

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17796	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8919	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8068	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2987	C₂²	1	4	yes	—
9	#2986	—	2	2	no	—
10	#2985	—	2	4	no	—
11	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
12	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
13	#2921	—	2	2	no	—
14	#2920	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1995	C₂²	1	4	yes	—
19	#1994	—	2	2	no	—
20	#1733	—	2	2	no	—
21	#1569	C₂²	1	8	yes	—
22	#1567	—	2	2	no	—
23	#1566	—	2	2	no	—
24	#1565	—	2	4	no	—
25	#1526	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#1526	C₄	1	2	yes	complemented
27	#1526	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#1526	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#330	C₄	1	4	yes	complemented
30	#1300	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	#533	—	2	2	no	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#533	D₄	1	2	yes	—
38	#533	Q₈	1	2	yes	—
39	#533	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	—	2	1	no	—
45	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#446	—	2	4	no	—
48	#446	—	2	4	no	—
49	#446	—	2	8	no	—
50	#446	—	2	8	no	—
51	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
53	#433	—	2	8	no	—
54	#433	—	2	8	no	—
55	#432	—	2	2	no	—
56	#432	C₂³	1	4	yes	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	D₄	1	4	yes	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	1	no	—
63	#423	D₄	1	2	yes	—
64	#423	D₄	1	2	yes	—
65	#423	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	#407	—	2	2	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	#376	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄³	—	2	1	no	—
81	#339	—	2	8	no	—
82	#335	—	2	8	no	—
83	#334	—	2	8	no	—
84	#330	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#330	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#330	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	#125	—	2	4	no	—
107	#125	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	4	2	no	—
126	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	#97	—	2	8	no	—
158	#97	—	2	4	no	—
159	#97	—	2	4	no	—
160	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₈	—	2	8	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
190	M₁₆	—	2	8	no	—
191	M₁₆	—	4	8	no	—
192	M₁₆	—	4	4	no	—
193	M₁₆	—	4	4	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	4	4	no	—
196	M₁₆	—	8	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	8	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	8	4	no	—
225	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²	#120	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	4	4	no	—
241	Q₈	—	4	4	no	—
242	Q₈	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₈	—	2	8	no	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	—	4	4	no	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₈	—	8	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	8	2	no	—
282	C₂²	#1857	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	8	4	no	—
292	C₄	#1857	1	2	yes	—
293	C₄	#1861	1	4	yes	—
294	C₄	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	4	1	no	—
298	C₂	—	4	1	no	—
299	C₂	C₂×#1857	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#1861	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8919	C₂	semidirect
25. #1526	C₄	semidirect
26. #1526	C₄	semidirect
27. #1526	C₄	semidirect
29. C₂×#330	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60249	2
#21329	2
#17796	2
C₂×#1526	2
#8919	2
#8068	2