Subgroups — #193167

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8918	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2980	—	2	4	no	—
9	#2980	—	2	2	no	—
10	#2980	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#435	—	2	2	no	—
12	C₂×#435	—	2	2	no	—
13	#2920	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#421	—	2	1	no	—
17	C₂×#421	—	2	1	no	—
18	C₂×#408	—	2	1	no	—
19	C₂×#408	—	2	1	no	—
20	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1963	C₂²	1	4	yes	—
22	#1962	—	2	2	no	—
23	#1573	—	2	4	no	—
24	#1571	—	2	2	no	—
25	#1570	—	2	2	no	—
26	#1569	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#1536	C₄	1	4	yes	complemented
28	#1533	C₄	1	2	yes	complemented
29	#1533	C₄	1	2	yes	complemented
30	#1525	C₂²	1	4	yes	—
31	#1300	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
39	#532	—	2	2	no	—
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#532	D₄	1	2	yes	—
43	#532	Q₈	1	2	yes	—
44	#532	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#121	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#435	—	2	8	no	—
54	#435	—	2	8	no	—
55	#435	—	2	8	no	—
56	#435	—	2	8	no	—
57	#432	—	2	2	no	—
58	#432	—	2	2	no	—
59	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#432	D₄	1	4	yes	—
62	#432	C₂³	1	4	yes	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	1	no	—
68	#423	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	#421	—	4	4	no	—
73	#421	—	4	4	no	—
74	C₂×#104	—	2	4	no	—
75	C₂×#104	—	2	4	no	—
76	#408	—	2	4	no	—
77	#408	—	2	4	no	—
78	#408	—	2	4	no	—
79	#408	—	2	4	no	—
80	#407	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	#376	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄³	—	2	1	no	—
90	#335	—	2	8	no	—
91	#334	—	2	8	no	—
92	#329	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#329	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×#41	—	2	1	no	—
95	C₂×#41	—	2	1	no	—
96	C₂×#41	—	2	1	no	—
97	C₂×#41	—	2	1	no	—
98	C₂×#41	—	4	2	no	—
99	C₂×#41	—	4	2	no	—
100	C₂×#41	—	4	2	no	—
101	C₂×#41	—	4	2	no	—
102	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	#127	—	2	2	no	—
137	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	#124	—	2	2	no	—
140	#124	—	2	2	no	—
141	#124	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	#124	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#121	—	2	4	no	—
146	#121	—	2	4	no	—
147	#121	—	2	4	no	—
148	#121	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	#104	—	4	8	no	—
180	#104	—	4	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
187	#97	—	2	4	no	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄×C₈	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	1	no	—
193	C₂⁴	—	2	1	no	—
194	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
195	#41	—	4	2	no	—
196	#41	—	4	2	no	—
197	#41	—	4	4	no	—
198	#41	—	4	4	no	—
199	#41	—	4	2	no	—
200	#41	—	4	2	no	—
201	#41	—	8	2	no	—
202	#41	—	8	2	no	—
203	#41	—	8	1	no	—
204	#41	—	8	1	no	—
205	#41	—	8	1	no	—
206	#41	—	8	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	8	2	no	—
224	C₂×D₄	—	8	2	no	—
225	C₂×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	8	4	no	—
257	M₁₆	—	8	4	no	—
258	M₁₆	—	8	4	no	—
259	M₁₆	—	8	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	8	4	no	—
267	C₂×C₈	—	8	4	no	—
268	C₂×C₈	—	8	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	8	4	no	—
280	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²	#120	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	8	1	no	—
304	Q₈	—	8	1	no	—
305	D₄	—	4	2	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	—	8	1	no	—
308	D₄	—	8	1	no	—
309	D₄	—	8	4	no	—
310	D₄	—	8	4	no	—
311	D₄	—	8	2	no	—
312	D₄	—	8	2	no	—
313	D₄	—	8	2	no	—
314	D₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
350	C₈	—	4	8	no	—
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₈	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	#1856	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	#1856	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
379	C₄	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	4	1	no	—
382	C₂	—	4	1	no	—
383	C₂	—	8	2	no	—
384	C₂	—	8	2	no	—
385	C₂	C₂×#1856	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20867	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17822	C₂	semidirect
5. #8918	C₂	semidirect
6. #8071	C₂	semidirect
26. #1569	C₂²	semidirect
27. #1536	C₄	semidirect
28. #1533	C₄	semidirect
29. #1533	C₄	semidirect
31. #1300	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2980	2
#21209	2
#17822	2
#17663	2
#8918	2
#8071	2