Subgroups — #193169

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2995	—	2	4	no	—
10	#2987	C₂²	1	2	yes	—
11	#2980	C₂²	1	2	yes	—
12	#2978	—	2	2	no	—
13	#2965	—	2	4	no	—
14	#2922	—	2	2	no	—
15	#2920	C₂²	1	2	yes	—
16	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2920	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1995	C₂²	1	2	yes	—
20	#1963	C₂²	1	2	yes	—
21	#1896	—	2	2	no	—
22	#1759	—	2	2	no	—
23	#1574	—	2	4	no	—
24	#1572	—	2	4	no	—
25	#1569	C₂²	1	8	yes	—
26	#1535	C₄	1	8	yes	complemented
27	#1526	C₂²	1	2	yes	—
28	#1525	C₂²	1	2	yes	—
29	#1300	C₂²	1	8	yes	—
30	#533	Q₈	1	2	yes	—
31	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#532	Q₈	1	2	yes	—
33	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#529	—	2	2	no	—
35	#529	—	2	2	no	—
36	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#525	—	2	2	no	—
38	#525	D₄	1	2	yes	—
39	C₄×#41	—	2	2	no	—
40	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#446	—	2	8	no	—
44	#436	—	2	8	no	—
45	#435	—	2	8	no	—
46	#435	—	2	8	no	—
47	#433	—	2	4	no	—
48	#433	—	2	4	no	—
49	#432	—	2	2	no	—
50	#432	—	2	2	no	—
51	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#432	C₂³	1	4	yes	—
54	#431	—	2	4	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	D₄	1	4	yes	—
60	#424	—	2	4	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	D₄	1	4	yes	—
63	#423	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#104	—	2	4	no	—
65	#408	—	2	4	no	—
66	#407	—	2	2	no	—
67	#407	—	2	2	no	—
68	#407	—	2	1	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	#376	—	2	2	no	—
75	#376	—	2	1	no	—
76	#376	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	#339	—	2	4	no	—
79	#335	—	2	8	no	—
80	#334	—	2	8	no	—
81	#330	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#329	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	#127	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	#126	—	2	4	no	—
97	#125	—	2	2	no	—
98	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	#124	—	2	2	no	—
100	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	#123	—	2	4	no	—
102	#123	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	#121	—	2	2	no	—
107	#121	—	2	2	no	—
108	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	#120	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	—	2	4	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	#104	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
147	#97	—	2	4	no	—
148	#97	—	2	4	no	—
149	#97	—	4	1	no	—
150	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	—	2	4	no	—
153	C₄×C₈	—	2	4	no	—
154	C₄×C₈	—	4	1	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	4	2	no	—
157	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
158	#41	—	4	4	no	—
159	#41	—	8	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
183	M₁₆	—	4	4	no	—
184	M₁₆	—	8	4	no	—
185	M₁₆	—	8	4	no	—
186	M₁₆	—	8	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	8	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	4	1	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	#385	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	4	2	no	—
223	Q₈	—	8	2	no	—
224	D₄	—	4	2	no	—
225	D₄	—	8	2	no	—
226	D₄	—	8	2	no	—
227	D₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₈	—	4	8	no	—
253	C₈	—	4	8	no	—
254	C₈	—	8	2	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	8	4	no	—
273	C₄	#3018	1	2	yes	—
274	C₂	—	4	1	no	—
275	C₂	—	4	2	no	—
276	C₂	—	8	2	no	—
277	C₂	#20855	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#20867	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17823	C₂	semidirect
5. #8919	C₂	semidirect
6. #8918	C₂	semidirect
7. #8072	C₂	semidirect
26. #1535	C₄	semidirect
81. #330	C₂×C₄	semidirect
82. #329	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60281	2
#21417	2
#17823	2
#17665	2
#8919	2
#8918	2
#8072	2