Subgroups — #193174

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8918	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2981	—	2	4	no	—
9	#2980	C₂²	1	4	yes	—
10	#2979	—	2	1	no	—
11	#2979	—	2	1	no	—
12	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
13	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
14	#2920	C₂²	1	2	yes	—
15	#2920	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#104	—	2	2	no	—
18	#2879	—	2	2	no	—
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1963	—	2	1	no	—
21	#1963	—	2	1	no	—
22	#1963	C₂²	1	4	yes	—
23	#1574	—	2	4	no	—
24	#1571	—	2	2	no	—
25	#1570	—	2	2	no	—
26	#1569	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#1536	C₄	1	2	yes	complemented
28	#1536	C₄	1	2	yes	complemented
29	#1533	C₄	1	4	yes	complemented
30	#1525	C₂²	1	4	yes	—
31	#1300	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	#532	—	2	2	no	—
37	#532	—	2	2	no	—
38	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#532	Q₈	1	2	yes	—
43	#532	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#121	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#436	—	2	4	no	—
52	#436	—	2	4	no	—
53	#435	—	2	8	no	—
54	#435	—	2	8	no	—
55	C₈×D₄	—	2	4	no	—
56	C₈×D₄	—	2	4	no	—
57	#432	—	2	2	no	—
58	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#432	C₂³	1	4	yes	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	D₄	1	4	yes	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	1	no	—
68	#423	D₄	1	2	yes	—
69	#423	D₄	1	2	yes	—
70	#423	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×#104	—	2	4	no	—
73	C₂×#104	—	2	4	no	—
74	C₂×#104	—	4	8	no	—
75	#408	—	2	4	no	—
76	#408	—	2	4	no	—
77	#408	—	2	4	no	—
78	#408	—	2	4	no	—
79	#407	—	2	4	no	—
80	#407	—	2	2	no	—
81	#407	—	2	2	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	#376	—	2	2	no	—
85	#376	—	2	1	no	—
86	#376	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	#335	—	2	8	no	—
89	#334	—	2	8	no	—
90	#329	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#329	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	4	4	no	—
95	C₂×#41	—	4	4	no	—
96	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	#127	—	2	2	no	—
126	#127	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	#127	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	#124	—	2	4	no	—
130	#124	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	#124	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#121	—	2	2	no	—
135	#121	—	2	2	no	—
136	#121	—	2	4	no	—
137	#121	—	2	2	no	—
138	#121	—	2	2	no	—
139	#121	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#104	—	4	8	no	—
170	#104	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
177	#97	—	2	4	no	—
178	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄×C₈	—	2	4	no	—
180	C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
185	#41	—	4	2	no	—
186	#41	—	4	2	no	—
187	#41	—	4	4	no	—
188	#41	—	4	4	no	—
189	#41	—	4	2	no	—
190	#41	—	4	2	no	—
191	#41	—	8	4	no	—
192	#41	—	8	2	no	—
193	#41	—	8	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	8	4	no	—
208	C₂×D₄	—	8	4	no	—
209	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	M₁₆	—	4	4	no	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	M₁₆	—	8	4	no	—
240	M₁₆	—	8	4	no	—
241	M₁₆	—	8	4	no	—
242	M₁₆	—	8	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	8	4	no	—
248	C₂×C₈	—	8	4	no	—
249	C₂×C₈	—	8	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²	#120	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	8	4	no	—
276	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	Q₈	—	4	2	no	—
281	Q₈	—	8	2	no	—
282	D₄	—	4	2	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	4	4	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	8	2	no	—
287	D₄	—	8	4	no	—
288	D₄	—	8	2	no	—
289	D₄	—	8	2	no	—
290	D₄	—	8	2	no	—
291	D₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
327	C₈	—	4	8	no	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	16	4	no	—
342	C₂²	#1856	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	#1856	1	2	yes	—
354	C₄	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	4	1	no	—
358	C₂	—	4	1	no	—
359	C₂	—	8	2	no	—
360	C₂	—	8	2	no	—
361	C₂	C₂×#1856	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20867	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17820	C₂	semidirect
5. #8918	C₂	semidirect
6. #8072	C₂	semidirect
26. #1569	C₂²	semidirect
27. #1536	C₄	semidirect
28. #1536	C₄	semidirect
29. #1533	C₄	semidirect
31. #1300	C₂²	semidirect
90. #329	C₂×C₄	semidirect
91. #329	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60232	2
C₂×#1963	2
#17820	2
#17663	2
#8918	2
#8072	2