Subgroups — C₂×#8920 #193176

Order 512.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8920	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
9	C₂²×#107	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#102	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2366	—	2	4	no	—
14	#2366	—	2	2	no	—
15	#2366	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#390	—	2	2	no	—
17	C₂×#386	—	2	2	no	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#1957	—	2	2	no	—
21	#1957	C₂²	1	4	yes	—
22	#1947	—	2	4	no	—
23	#1947	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#340	—	2	2	no	—
25	C₂×#331	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
27	#1279	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×#127	—	2	2	no	—
34	C₂×#127	—	2	4	no	—
35	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#107	—	2	8	no	—
52	C₂×#107	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#102	—	2	8	no	—
58	C₂×#102	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#390	—	2	8	no	—
63	#390	—	2	8	no	—
64	#386	—	2	8	no	—
65	#386	—	2	8	no	—
66	#384	—	2	2	no	—
67	#384	—	2	1	no	—
68	#384	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	#340	—	2	8	no	—
75	#331	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂⁵	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
107	#127	—	2	8	no	—
108	#127	—	2	8	no	—
109	#127	—	2	4	no	—
110	#127	—	2	4	no	—
111	#127	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₄×D₄	—	4	16	no	—
115	C₄×D₄	—	4	32	no	—
116	C₄×D₄	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#107	—	4	16	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
150	#102	—	4	16	no	—
151	C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	—	4	2	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	#95	—	2	4	no	—
155	C₂⁴	—	2	4	no	—
156	C₂⁴	—	2	8	no	—
157	C₂⁴	—	4	8	no	—
158	C₂⁴	—	4	8	no	—
159	C₂⁴	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	—	4	4	no	—
161	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	16	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	16	no	—
175	C₂×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂×D₄	—	8	8	no	—
181	C₂×D₄	—	8	2	no	—
182	C₂×D₄	—	8	2	no	—
183	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
233	C₄²	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	4	4	no	—
235	C₄²	—	4	8	no	—
236	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
239	C₄²	#123	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	4	16	no	—
245	C₂³	—	4	32	no	—
246	C₂³	—	4	8	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	8	8	no	—
251	C₂³	—	8	8	no	—
252	C₂³	—	8	16	no	—
253	C₂³	#385	1	2	yes	—
254	C₂³	#447	1	4	yes	—
255	C₂³	#452	1	4	yes	—
256	C₂³	#453	1	2	yes	—
257	C₂³	#455	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	D₄	—	4	8	no	—
260	D₄	—	4	8	no	—
261	D₄	—	4	32	no	—
262	D₄	—	4	8	no	—
263	D₄	—	4	8	no	—
264	D₄	—	4	8	no	—
265	D₄	—	8	4	no	—
266	D₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	32	no	—
281	C₂×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	16	4	no	—
285	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	#440	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#474	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	#478	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	4	8	no	—
303	C₂²	—	4	8	no	—
304	C₂²	—	4	16	no	—
305	C₂²	—	8	4	no	—
306	C₂²	—	8	4	no	—
307	C₂²	—	8	8	no	—
308	C₂²	—	8	32	no	—
309	C₂²	#1619	1	4	yes	—
310	C₂²	#1630	1	4	yes	—
311	C₂²	#1641	1	8	yes	—
312	C₂²	#1856	1	4	yes	—
313	C₂²	#1862	1	8	yes	—
314	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	4	8	no	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₄	—	16	2	no	—
325	C₄	#1862	1	8	yes	—
326	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#440	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#474	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×#478	1	2	yes	—
330	C₂	—	8	8	no	—
331	C₂	#8920	1	8	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#1619	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#1630	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#1641	1	2	yes	—
335	C₂	C₂×#1856	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#1862	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1947	C₂	semidirect
5. #8920	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1279	C₂	semidirect
23. #1947	C₂²	semidirect
25. C₂×#331	C₄	semidirect
27. #1279	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
75. #331	C₂×C₄	semidirect
149. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
331. C₂	#8920	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2366	2
C₂×#1957	2
C₂×#1947	2
C₂²×#331	2
#8920	2
C₂×#1279	2

Subgroups — C2×#8920 #193176

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8920 #193176