Subgroups — #193191

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#416	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2372	—	2	2	no	—
14	#2369	C₂²	1	2	yes	—
15	#2366	C₂²	1	2	yes	—
16	#2363	—	2	4	no	—
17	#2297	—	2	2	no	—
18	#2293	—	2	2	no	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
21	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	#1958	—	2	2	no	—
23	#1957	C₂²	1	2	yes	—
24	#1956	C₂²	1	2	yes	—
25	#1948	C₂²	1	4	yes	—
26	#1947	C₂²	1	4	yes	—
27	#1854	—	2	4	no	—
28	C₄×#107	—	2	2	no	—
29	C₄×#106	—	2	2	no	—
30	#1543	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
34	#1279	C₂²	1	4	yes	—
35	#1279	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
38	#532	—	2	4	no	—
39	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#532	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#121	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	—	2	1	no	—
49	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#431	—	2	4	no	—
53	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#416	—	4	8	no	—
59	C₂×#103	—	2	4	no	—
60	C₂×#102	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#391	—	2	4	no	—
67	#390	—	2	4	no	—
68	#390	—	2	4	no	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#388	—	2	8	no	—
71	#386	—	2	4	no	—
72	#386	—	2	4	no	—
73	#384	C₂³	1	2	yes	—
74	#382	—	2	1	no	—
75	#380	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	#376	—	2	2	no	—
86	C₄³	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	#333	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#333	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#331	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	4	4	no	—
94	C₂×#41	—	4	4	no	—
95	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	#127	—	2	2	no	—
114	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	#124	—	2	4	no	—
117	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	#121	—	2	8	no	—
119	#121	—	2	8	no	—
120	C₄×D₄	—	2	8	no	—
121	C₄×D₄	—	2	8	no	—
122	C₄×D₄	—	4	8	no	—
123	C₄×D₄	—	4	8	no	—
124	#117	—	2	8	no	—
125	#117	—	4	4	no	—
126	#117	—	4	4	no	—
127	#117	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#107	—	4	8	no	—
153	#106	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	#103	—	4	8	no	—
159	#102	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₄×C₈	—	2	8	no	—
162	C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	—	4	2	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	2	no	—
166	#95	—	2	2	no	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	#95	—	4	2	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
171	#41	—	4	16	no	—
172	#41	—	8	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	8	2	no	—
186	C₂×D₄	—	8	2	no	—
187	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
226	C₄⋊C₄	#135	1	8	yes	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
232	C₄²	—	4	8	no	—
233	C₄²	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	4	4	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	4	4	no	—
237	C₄²	—	8	4	no	—
238	C₄²	—	8	2	no	—
239	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₄²	#123	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	#385	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	Q₈	—	8	2	no	—
257	D₄	—	4	4	no	—
258	D₄	—	4	8	no	—
259	D₄	—	4	4	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	D₄	—	8	2	no	—
262	D₄	—	8	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	16	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	4	8	no	—
303	C₂²	—	8	4	no	—
304	C₂²	—	8	4	no	—
305	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#3002	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	4	8	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	—	16	2	no	—
316	C₄	#1856	1	4	yes	—
317	C₄	C₄×#135	1	2	yes	—
318	C₄	#2943	1	2	yes	—
319	C₄	#3076	1	4	yes	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	—	8	4	no	—
322	C₂	#18485	1	2	yes	—
323	C₂	#18510	1	2	yes	—
324	C₂	C₂×#1856	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#120
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21362	C₂	semidirect
5. #8929	C₂	semidirect
6. #8928	C₂	semidirect
7. #8921	C₂	semidirect
8. #7890	C₂	semidirect
30. #1543	C₄	semidirect
53. #431	C₂×C₄	semidirect
89. #333	C₂×C₄	semidirect
90. #333	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34155	2
#21362	2
#21195	2
C₂×#1543	2
#8929	2
#8928	2
#8921	2
#7890	2