Finite Group Databasebeta

← #193206

Subgroups — #193206

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34154C211yesmaximal, characteristic
2#21835C211yesmaximal, characteristic
3#21364C211yesmaximal, characteristic
4#21169C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic
6#8926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7902C211yesmaximal, characteristic
15#7891C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#427—21no—
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#2371—22no—
22#2365C2211yescharacteristic
23#2365C2211yescharacteristic
24#2365C2211yescharacteristic
25#2365C2211yescharacteristic
26#2362—21no—
27#2362—21no—
28#2362—21no—
29#2362—21no—
30#2298—22no—
31#2295—21no—
32#2295—21no—
33#2285C2211yescharacteristic
34C42×Q8—21no—
35C42×Q8—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1989—22no—
43#1949—21no—
44#1949—21no—
45#1948C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1947C2211yescharacteristic
52#1947C2211yescharacteristic
53#1854—21no—
54#1854—21no—
55#1825—22no—
56#1776—21no—
57#1776—21no—
58#1735—21no—
59#1552C418yescomplemented
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533C2×C414yes—
76#533Q814yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#125D412yes—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C2×#117D411yescharacteristic
93C2×#117D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#432—22no—
96#432C2×C414yes—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#427—44no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2×C414yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#382—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170#376—22no—
171#376—21no—
172#376—21no—
173C43—22no—
174C43—21no—
175C43—21no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#332C2×C414yes—
189#332C2×C414yes—
190#332C2×C414yes—
191#332C2×C414yes—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C8—24no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8C22×C412yes—
211C4⋊Q8C22×C412yes—
212C4⋊Q8C2×Q812yes—
213C4⋊Q8C2×Q812yes—
214#125—24no—
215#125C4⋊C418yes—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—24no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232#117—24no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117C4⋊C418yes—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C22×C412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×Q812yes—
297C2×C42#4112yes—
298C2×C42#4112yes—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—42no—
301#107—42no—
302#107—42no—
303#107—42no—
304#106—42no—
305#106—42no—
306#106—42no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—42no—
314C4⋊C8C22×C412yes—
315C4⋊C8C22×C412yes—
316C4⋊C8C22×C412yes—
317C4⋊C8C22×C412yes—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—42no—
320#97—24no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343C24#12011yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4C2×C4⋊C412yes—
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4C4×D412yes—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C22⋊Q812yes—
385C22×C4C22⋊Q812yes—
386C22×C4#12312yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—48no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
444C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
445C4⋊C4#13512yes—
446C4⋊C4#13512yes—
447C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C4⋊C4#13712yes—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—28no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—44no—
465C42—44no—
466C42—44no—
467C42—44no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—82no—
477C42C2×C4⋊C412yes—
478C42C4×D412yes—
479C42C4×D412yes—
480C42C22⋊Q812yes—
481C42C22⋊Q812yes—
482C42#12312yes—
483C42C23×C411yescharacteristic
484C42C22×Q811yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23#38512yes—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4#38512yes—
558C2×C4#38512yes—
559C2×C4#38512yes—
560C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C2×C4C2×#13511yescharacteristic
567C2×C4C2×#13511yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C2×C4C2×#13711yescharacteristic
570C2×C4#57511yescharacteristic
571C2×C4#57511yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C2×C4#57511yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22C2×#38511yescharacteristic
588C22#300211yescharacteristic
589C22#300211yescharacteristic
590C22#300611yescharacteristic
591C22#300711yescharacteristic
592C22#302011yescharacteristic
593C22#302011yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—44no—
604C4—44no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—161no—
610C4—161no—
611C4C4×#13511yescharacteristic
612C4#294311yescharacteristic
613C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C4C4×#13711yescharacteristic
615C4#307611yescharacteristic
616C4#307611yescharacteristic
617C4#307911yescharacteristic
618C4#308011yescharacteristic
619C2—42no—
620C2#1876411yescharacteristic
621C2#1876511yescharacteristic
622C2#1878411yescharacteristic
623C2#1878511yescharacteristic
624C2#2085711yescharacteristic
625C2#2087211yescharacteristic
626C2#2087511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8926C2semidirect
7. #8926C2semidirect
8. #8925C2semidirect
9. #8925C2semidirect
10. #8923C2semidirect
11. #8923C2semidirect
12. #8922C2semidirect
13. #8922C2semidirect
59. #1552C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341542
#218352
#213642
#211692
C2×#15522
#89262
#89252
#89232
#89222
#79022
#78912