Finite Group Databasebeta

← #193223

Subgroups — #193223

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34232C211yesmaximal, characteristic
2#21985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21401C211yesmaximal, characteristic
4#21364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic
6#8926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2366C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22#2365C2211yescharacteristic
23#2365C2211yescharacteristic
24#2363—21no—
25#2363—21no—
26#2353—22no—
27#2341—21no—
28#2339—21no—
29#2333—22no—
30#2319—21no—
31C4×#124—21no—
32C4×#124—21no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#2275—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1893—22no—
50#1854—21no—
51#1854—21no—
52#1854—21no—
53#1854—21no—
54#1846—21no—
55#1835—21no—
56#1776—21no—
57#1776—21no—
58C4×#102—22no—
59#1553C418yescomplemented
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×#41—21no—
73C23×C8—21no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532C2×C414yes—
77#532Q814yes—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D412yes—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#432—22no—
96#432C2×C414yescomplemented
97#431—22no—
98#431C2×C414yescomplemented
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—22no—
118C2×C4×C8—22no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#391—21no—
123#391—21no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#383—21no—
145#382—21no—
146#382D411yescharacteristic
147#382D411yescharacteristic
148#381—22no—
149#381—21no—
150#380—22no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380D411yescharacteristic
154#380D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174#376—21no—
175C2×#95—22no—
176C43—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—22no—
186#340—22no—
187#332C2×C414yescomplemented
188#332C2×C414yescomplemented
189#331C2×C414yes—
190#331C2×C414yes—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C2×#41—81no—
196C2×#41—81no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C22×C412yes—
220C4⋊Q8C2×Q812yes—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127C22×C412yes—
224#127C2×Q812yes—
225#124—24no—
226#124—24no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121C4⋊C418yes—
231C4×Q8—81no—
232C4×Q8—81no—
233C4×Q8—81no—
234C4×Q8—81no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—81no—
243C4×D4—81no—
244C4×D4—81no—
245C4×D4—81no—
246C4×D4C4⋊C418yes—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—81no—
252#117—81no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C22×C412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×Q812yes—
300C2×C42#4112yes—
301C2×C42#4112yes—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—42no—
304#107—42no—
305#107—81no—
306#107—81no—
307#106—42no—
308#106—42no—
309#106—81no—
310#106—81no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8C22×C412yes—
316C4⋊C8C22×C412yes—
317C4⋊C8C22×C412yes—
318C4⋊C8C22×C412yes—
319#102—44no—
320#102—44no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323#97—24no—
324C4×C8—24no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—42no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348C24—22no—
349C24#12011yescharacteristic
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4C2×C4⋊C414yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4C2×C4⋊C412yes—
410C22×C4C4×D412yes—
411C22×C4C4×D412yes—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C22⋊Q812yes—
416C22×C4C22⋊Q812yes—
417C22×C4#12312yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—48no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
470C4⋊C4#13512yes—
471C4⋊C4#13512yes—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—81no—
496C42—81no—
497C42—82no—
498C42—82no—
499C42—82no—
500C42C2×C4⋊C412yes—
501C42C4×D412yes—
502C42C4×D412yes—
503C42C22⋊Q812yes—
504C42C22⋊Q812yes—
505C42#12312yes—
506C42C23×C411yescharacteristic
507C42C22×Q811yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—24no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23#38512yes—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—88no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—164no—
593C2×C4—164no—
594C2×C4#38512yes—
595C2×C4#38512yes—
596C2×C4#38512yes—
597C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
598C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
601C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
602C2×C4C2×#12311yescharacteristic
603C2×C4C2×#13511yescharacteristic
604C2×C4C2×#13511yescharacteristic
605C2×C4#57511yescharacteristic
606C2×C4#57511yescharacteristic
607C2×C4#57611yescharacteristic
608C2×C4#57611yescharacteristic
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C2×C4#57711yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22C2×#38511yescharacteristic
632C22#300211yescharacteristic
633C22#300211yescharacteristic
634C22#300811yescharacteristic
635C22#300911yescharacteristic
636C22#301811yescharacteristic
637C22#301811yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—44no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C4C4×#13511yescharacteristic
655C4#294311yescharacteristic
656C4#294611yescharacteristic
657C4#294611yescharacteristic
658C4#307611yescharacteristic
659C4#307611yescharacteristic
660C4#308111yescharacteristic
661C4#308111yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—84no—
664C2#1865811yescharacteristic
665C2#1865911yescharacteristic
666C2#1867011yescharacteristic
667C2#1867111yescharacteristic
668C2#2085511yescharacteristic
669C2#2087211yescharacteristic
670C2#2087611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21985C2semidirect
4. #21364C2semidirect
6. #8926C2semidirect
7. #8925C2semidirect
8. #8924C2semidirect
9. #8923C2semidirect
10. #8922C2semidirect
11. #8921C2semidirect
12. #8921C2semidirect
13. #8920C2semidirect
14. #7898C2semidirect
15. #7890C2semidirect
59. #1553C4semidirect
96. #432C2×C4semidirect
98. #431C2×C4semidirect
187. #332C2×C4semidirect
188. #332C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342322
#219852
#214012
#213642
C2×#15532
#89262
#89252
#89242
#89232
#89222
#89212
#89202
#78982
#78902