Finite Group Databasebeta

← #193253

Subgroups — #193253

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34141C211yesmaximal, characteristic
2#21410C211yesmaximal, characteristic
3#21364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic
6#8926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41—21no—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#428—21no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2367—21no—
23#2367—21no—
24#2366C2211yescharacteristic
25#2366C2211yescharacteristic
26#2365C2211yescharacteristic
27#2365C2211yescharacteristic
28#2364—22no—
29#2361—21no—
30#2361—21no—
31#2297—21no—
32#2293—21no—
33#2290—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35C42×D4—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1949—21no—
43#1949—21no—
44#1948C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1947C2211yescharacteristic
52#1895—22no—
53#1854—21no—
54#1854—21no—
55#1776—21no—
56#1776—21no—
57#1762—22no—
58#1736—21no—
59#1557C418yescomplemented
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×#41—21no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16—21no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77#532C2×C414yes—
78#532Q814yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D412yes—
84C4×#41—44no—
85C4×#41—44no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C42—22no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#432—22no—
106#432C2×C414yescomplemented
107#428—44no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116#423—22no—
117#423C2×C414yescomplemented
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C4×M16—22no—
127C4×M16—22no—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391—21no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#384C2311yescharacteristic
153#384C2311yescharacteristic
154#382—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#376—21no—
178C2×#95—21no—
179C43—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#332C2×C414yescomplemented
191#332C2×C414yescomplemented
192#331C2×C414yescomplemented
193#331C2×C414yescomplemented
194C2×#41—24no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C22×Q8—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×M16—24no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C22×C412yes—
228C4⋊Q8C2×Q812yes—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127C22×C412yes—
232#127C2×Q812yes—
233#124—24no—
234#124—24no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121C4⋊C418yes—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—48no—
247C4×D4—48no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4C4⋊C418yes—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—48no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—48no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C22×C412yes—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×Q812yes—
320C2×C42#4112yes—
321C2×C42#4112yes—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—42no—
324#107—42no—
325#107—42no—
326#107—42no—
327#106—42no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330#106—42no—
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8C22×C412yes—
337C4⋊C8C22×C412yes—
338C4⋊C8C22×C412yes—
339C4⋊C8C22×C412yes—
340#102—44no—
341#102—44no—
342C22⋊C8—24no—
343#97—24no—
344#97—42no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363C24—22no—
364C24#12011yescharacteristic
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4C2×C4⋊C414yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4C2×C4⋊C412yes—
431C22×C4C4×D412yes—
432C22×C4C4×D412yes—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4C22⋊Q812yes—
437C22×C4C22⋊Q812yes—
438C22×C4#12312yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442M16—48no—
443M16—48no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
492C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
494C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C4⋊C4#13712yes—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—24no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—44no—
511C42—44no—
512C42—42no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—81no—
522C42—81no—
523C42—82no—
524C42C2×C4⋊C412yes—
525C42C4×D412yes—
526C42C4×D412yes—
527C42C22⋊Q812yes—
528C42C22⋊Q812yes—
529C42#12312yes—
530C42C23×C411yescharacteristic
531C42C22×Q811yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C42C2×#4111yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—24no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23#38512yes—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553D4—44no—
554D4—416no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—416no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4#38512yes—
621C2×C4#38512yes—
622C2×C4#38512yes—
623C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
626C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
627C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C2×C4C2×#13711yescharacteristic
633C2×C4#57511yescharacteristic
634C2×C4#57511yescharacteristic
635C2×C4#57511yescharacteristic
636C2×C4#57511yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22C2×#38511yescharacteristic
658C22#300311yescharacteristic
659C22#300511yescharacteristic
660C22#300611yescharacteristic
661C22#300711yescharacteristic
662C22#301811yescharacteristic
663C22#301811yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—44no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—161no—
679C4—161no—
680C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
682C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C4C4×#13711yescharacteristic
684C4#307711yescharacteristic
685C4#307711yescharacteristic
686C4#307911yescharacteristic
687C4#308011yescharacteristic
688C2—42no—
689C2—84no—
690C2#1855411yescharacteristic
691C2#1855511yescharacteristic
692C2#1855811yescharacteristic
693C2#1855911yescharacteristic
694C2#2085511yescharacteristic
695C2#2087311yescharacteristic
696C2#2087511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21364C2semidirect
4. #21170C2semidirect
6. #8926C2semidirect
7. #8925C2semidirect
8. #8924C2semidirect
9. #8923C2semidirect
10. #8922C2semidirect
11. #8921C2semidirect
12. #8921C2semidirect
13. #8920C2semidirect
14. #7904C2semidirect
15. #7903C2semidirect
59. #1557C4semidirect
106. #432C2×C4semidirect
117. #423C2×C4semidirect
190. #332C2×C4semidirect
191. #332C2×C4semidirect
192. #331C2×C4semidirect
193. #331C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341412
#214102
#213642
#211702
C2×#15572
#89262
#89252
#89242
#89232
#89222
#89212
#89202
#79042
#79032