Finite Group Databasebeta

← #193258

Subgroups — #193258

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34155C211yesmaximal, characteristic
2#21200C211yesmaximal, characteristic
3#21171C212yesmaximal, complemented
4C2×#1560C211yesmaximal, characteristic
5#8929C212yesmaximal, complemented
6#8928C212yesmaximal, complemented
7#8921C214yesmaximal, complemented
8#7903C212yesmaximal, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#428—22no—
11C2×#423C2212yes—
12C2×#417—22no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2372—22no—
15#2369C2211yescharacteristic
16#2369C2211yescharacteristic
17#2366C2212yes—
18#2363—22no—
19#2363—22no—
20#2297—22no—
21#2293—22no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C42×D4—22no—
24C4×#117C2212yes—
25#1959—22no—
26#1957C2212yes—
27#1956C2212yes—
28#1948—22no—
29#1948C2214yes—
30#1947—22no—
31#1947C2214yes—
32#1736—22no—
33#1560C418yescomplemented
34C2×#333C2212yes—
35C2×#331C2212yes—
36#1279C2214yes—
37#1279C2214yes—
38C22×#41D412yes—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—22no—
41#532—24no—
42#532C2×C414yes—
43#532Q814yes—
44C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#124D412yes—
47C2×#121—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117D412yes—
53C2×#117D412yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C42—22no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#428—48no—
59C2×#107—24no—
60C2×#106—24no—
61#423—24no—
62#423C2×C418yescomplemented
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8C2314yes—
65#417—48no—
66C2×#103—24no—
67C2×#102—24no—
68C4×M16—24no—
69C2×#97—21no—
70C2×C4×C8C2312yes—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#390—22no—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#388—24no—
80#388—24no—
81#386—24no—
82#386—24no—
83#384—22no—
84#384—21no—
85#384C2312yes—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4D412yes—
89C4×C4⋊C4D412yes—
90C4×C4⋊C4C2312yes—
91C4×C4⋊C4C2312yes—
92C4×C22⋊C4—24no—
93C4×C22⋊C4—24no—
94C4×C22⋊C4—24no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97#376—22no—
98C43—22no—
99#340—24no—
100#340—24no—
101#333C2×C418yescomplemented
102#331C2×C418yescomplemented
103C2×#41—24no—
104C2×#41—44no—
105C2×#41—44no—
106C2×#41C4⋊C418yes—
107C22×Q8C2×D412yes—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4C2×D412yes—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D412yes—
116C2×M16—24no—
117C2×M16—28no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—44no—
120C2×M16—44no—
121C2×M16—42no—
122C22×C8—24no—
123C22×C8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8C22×C412yes—
126C4⋊Q8C2×Q812yes—
127#127—22no—
128#127C22×C412yes—
129#127C2×Q812yes—
130#124—24no—
131#124C4⋊C418yes—
132#121—28no—
133#121—28no—
134C4×D4—28no—
135C4×D4—28no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—44no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4—44no—
140#117—24no—
141#117—24no—
142#117—42no—
143#117—42no—
144#117—84no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—84no—
174C2×C42C22×C412yes—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×Q812yes—
178C2×C42#4114yes—
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#107—48no—
181#106—48no—
182C4⋊C8—28no—
183C4⋊C8—24no—
184C4⋊C8C22×C418yes—
185#103—48no—
186#102—48no—
187#97—42no—
188C4×C8—24no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195C24—22no—
196C24#12011yescharacteristic
197#41—416no—
198#41—88no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
203C2×D4—28no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4C2×C4⋊C414yes—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—28no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—48no—
229C22×C4—48no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4C2×C4⋊C412yes—
237C22×C4C4×D414yes—
238C22×C4#12012yes—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4C22⋊Q814yes—
241C22×C4#12312yes—
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D412yes—
244M16—48no—
245M16—416no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—28no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—44no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
268C4⋊C4#13714yes—
269C22⋊C4—216no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—48no—
274C22⋊C4—84no—
275C42—44no—
276C42—44no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—44no—
282C42—44no—
283C42—82no—
284C42—82no—
285C42C2×C4⋊C412yes—
286C42C4×D414yes—
287C42C22⋊Q814yes—
288C42#12312yes—
289C42C23×C411yescharacteristic
290C42C22×Q811yescharacteristic
291C42C2×#4112yes—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—24no—
297C23—44no—
298C23—44no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23#38512yes—
302C23C2×#12011yescharacteristic
303Q8—44no—
304Q8—82no—
305D4—44no—
306D4—44no—
307D4—44no—
308D4—44no—
309D4—44no—
310D4—82no—
311D4—88no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—416no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—816no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—164no—
342C2×C4#38514yes—
343C2×C4#38512yes—
344C2×C4#45312yes—
345C2×C4#45512yes—
346C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
347C2×C4C2×C4×D412yes—
348C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
349C2×C4C2×#12311yescharacteristic
350C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C2×C4C2×#13712yes—
352C2×C4#57512yes—
353C2×C4#57512yes—
354C8—44no—
355C8—48no—
356C22—22no—
357C22—24no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—44no—
362C22—48no—
363C22—84no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22C2×#38511yescharacteristic
367C22#300612yes—
368C22#300712yes—
369C22C2×#45311yescharacteristic
370C22C2×#45511yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—24no—
374C4—44no—
375C4—44no—
376C4—44no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—162no—
380C4#185614yes—
381C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C4C4×#13712yes—
383C4#307912yes—
384C4#308012yes—
385C2—42no—
386C2—84no—
387C2#1853212yes—
388C2#1854811yescharacteristic
389C2#1854911yescharacteristic
390C2C2×#185611yescharacteristic
391C2#2087512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21171C2semidirect
5. #8929C2semidirect
6. #8928C2semidirect
7. #8921C2semidirect
8. #7903C2semidirect
33. #1560C4semidirect
62. #423C2×C4semidirect
101. #333C2×C4semidirect
102. #331C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341552
#212002
#211712
C2×#15602
#89292
#89282
#89212
#79032