Finite Group Databasebeta

← #193259

Subgroups — #193259

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34154C211yesmaximal, characteristic
2#21322C211yesmaximal, characteristic
3#21171C211yesmaximal, characteristic
4#21171C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic
6#8926C212yesmaximal, complemented
7#8925C212yesmaximal, complemented
8#8923C212yesmaximal, complemented
9#8922C212yesmaximal, complemented
10#7903C211yesmaximal, characteristic
11#7903C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#428—21no—
14C2×#428—21no—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2371—22no—
19#2365C2211yescharacteristic
20#2365C2211yescharacteristic
21#2365C2211yescharacteristic
22#2365C2211yescharacteristic
23#2362—21no—
24#2362—21no—
25#2362—21no—
26#2362—21no—
27#2298—22no—
28#2295—21no—
29#2295—21no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C42×Q8—21no—
32C42×Q8—21no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1992—22no—
36#1990C2212yes—
37#1990C2212yes—
38#1948—21no—
39#1948—21no—
40#1948C2212yes—
41#1948C2212yes—
42#1947—21no—
43#1947—21no—
44#1947C2212yes—
45#1947C2212yes—
46#1736—22no—
47#1736—21no—
48#1736—21no—
49#1561C418yescomplemented
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533C2×C414yes—
62#533Q814yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125D412yes—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D412yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—44no—
84#428—44no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89#423—22no—
90#423—22no—
91#423C2×C414yes—
92#423C2×C414yes—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C4×M16—22no—
98C4×M16—22no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384C2312yes—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376—22no—
148#376—21no—
149#376—21no—
150C43—22no—
151C43—21no—
152C43—21no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—24no—
158#340—24no—
159#332C2×C418yescomplemented
160#332C2×C418yescomplemented
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—24no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8C22×C412yes—
184C4⋊Q8C22×C412yes—
185C4⋊Q8C2×Q812yes—
186C4⋊Q8C2×Q812yes—
187#125—24no—
188#125C4⋊C418yes—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205#117—24no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117C4⋊C418yes—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C22×C412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×Q812yes—
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—44no—
275#107—44no—
276#106—44no—
277#106—44no—
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8C22×C414yes—
283C4⋊C8C22×C414yes—
284#97—42no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303C24#12011yescharacteristic
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4C2×C4⋊C412yes—
341C22×C4C4×D412yes—
342C22×C4C4×D412yes—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22⋊Q812yes—
347C22×C4C22⋊Q812yes—
348C22×C4#12312yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352M16—48no—
353M16—48no—
354M16—48no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—28no—
375C4⋊C4—28no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
397C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
398C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C4⋊C4#13712yes—
401C4⋊C4#13712yes—
402C22⋊C4—28no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C42—28no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—44no—
413C42—44no—
414C42—44no—
415C42—44no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42C2×C4⋊C412yes—
429C42C4×D412yes—
430C42C4×D412yes—
431C42C22⋊Q812yes—
432C42C22⋊Q812yes—
433C42#12312yes—
434C42C23×C411yescharacteristic
435C42C22×Q811yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23#38512yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—164no—
504C2×C4#38512yes—
505C2×C4#38512yes—
506C2×C4#38512yes—
507C2×C4#45412yes—
508C2×C4#45612yes—
509C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
510C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
511C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
512C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
513C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
514C2×C4C2×#12311yescharacteristic
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4C2×#13711yescharacteristic
518C2×C4C2×#13711yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C2×C4#57511yescharacteristic
521C2×C4#57511yescharacteristic
522C2×C4#57511yescharacteristic
523C8—44no—
524C8—44no—
525C8—44no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22C2×#38511yescharacteristic
534C22#300611yescharacteristic
535C22#300611yescharacteristic
536C22#300711yescharacteristic
537C22#300711yescharacteristic
538C22C2×#45411yescharacteristic
539C22C2×#45611yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—44no—
549C4—44no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—162no—
555C4#185714yes—
556C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C4C4×#13711yescharacteristic
559C4C4×#13711yescharacteristic
560C4#307911yescharacteristic
561C4#307911yescharacteristic
562C4#308011yescharacteristic
563C4#308011yescharacteristic
564C2—42no—
565C2#1853711yescharacteristic
566C2#1853811yescharacteristic
567C2#1854311yescharacteristic
568C2#1854411yescharacteristic
569C2C2×#185711yescharacteristic
570C2#2087511yescharacteristic
571C2#2087511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8926C2semidirect
7. #8925C2semidirect
8. #8923C2semidirect
9. #8922C2semidirect
49. #1561C4semidirect
159. #332C2×C4semidirect
160. #332C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341542
#213222
#211712
C2×#15612
#89262
#89252
#89232
#89222
#79032