Finite Group Databasebeta

← #193260

Subgroups — #193260

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34210C211yesmaximal, characteristic
2#21964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21203C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic
6#8924C212yesmaximal, complemented
7#8921C212yesmaximal, complemented
8#8921C212yesmaximal, complemented
9#8920C212yesmaximal, complemented
10#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#518—21no—
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#418—22no—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2366—21no—
19#2366—21no—
20#2366C2212yes—
21#2366C2212yes—
22D4×C22⋊C4—22no—
23D4×C22⋊C4—22no—
24#2328—22no—
25#2309—21no—
26C4×#127—21no—
27C4×#127—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1961—22no—
32#1957C2212yes—
33#1957C2212yes—
34#1948—21no—
35#1948C2211yescharacteristic, complemented
36#1948C2211yescharacteristic, complemented
37#1948C2212yescomplemented
38#1947—21no—
39#1947C2211yescharacteristic, complemented
40#1947C2211yescharacteristic, complemented
41#1947C2212yescomplemented
42#1854—21no—
43#1854—21no—
44#1809—22no—
45C4×#107—21no—
46C4×#106—21no—
47#1545C418yescomplemented
48C2×#331C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1279C2212yescomplemented
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D412yes—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127C2×C414yes—
64C2×#127D412yes—
65C2×#127Q814yes—
66C2×#127C2312yes—
67#518—44no—
68#518—44no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#431—22no—
84#431C2×C414yescomplemented
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—22no—
91#423—22no—
92#423C2×C414yescomplemented
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97#418—48no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C4×M16—22no—
102C4×M16—22no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D412yes—
128#379—24no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2312yes—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140C43—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#331C2×C418yescomplemented
148#331C2×C418yescomplemented
149C25—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4—81no—
168C22×D4—81no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4C4⋊C418yes—
171C22×D4C2×D414yes—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—24no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—81no—
182C2×M16—81no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187#127—24no—
188#127—24no—
189#127—24no—
190#127—24no—
191#127—24no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127C4⋊C418yes—
195#127C22×C414yes—
196#127C2×Q814yes—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—82no—
204C4×D4—82no—
205C4×D4—82no—
206C4×D4—82no—
207C4×D4—84no—
208C4×D4—84no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—44no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—416no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C22×C412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×Q812yes—
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—42no—
260#107—42no—
261#107—82no—
262#106—42no—
263#106—42no—
264#106—82no—
265C4⋊C8—24no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8C22×C414yes—
270C4⋊C8C22×C412yes—
271C4⋊C8C22×C412yes—
272#102—48no—
273#102—48no—
274C22⋊C8—24no—
275#97—42no—
276C4×C8—24no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—24no—
288C24—28no—
289C24—44no—
290C24—44no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24#12011yescharacteristic
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—28no—
302C2×D4—28no—
303C2×D4—28no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4C2×C4⋊C418yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4C2×C4⋊C412yes—
356C22×C4C4×D412yes—
357C22×C4C4×D412yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22⋊Q812yes—
362C22×C4C22⋊Q812yes—
363C22×C4#12312yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367M16—48no—
368M16—84no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—24no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—82no—
428C42C2×C4⋊C412yes—
429C42C4×D412yes—
430C42C4×D412yes—
431C42C22⋊Q812yes—
432C42C22⋊Q812yes—
433C42#12312yes—
434C42C23×C411yescharacteristic
435C42C22×Q811yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—28no—
445C23—416no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—88no—
453C23—88no—
454C23—164no—
455C23—164no—
456C23—164no—
457C23—164no—
458C23#38512yes—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460D4—48no—
461D4—416no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—416no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—84no—
472D4—88no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—168no—
514C2×C4—168no—
515C2×C4#38512yes—
516C2×C4#38512yes—
517C2×C4#38512yes—
518C2×C4#45312yes—
519C2×C4#45512yes—
520C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
521C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
524C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
525C2×C4C2×#12311yescharacteristic
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C2×C4#57511yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57611yescharacteristic
531C2×C4#57611yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C8—44no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—44no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—48no—
546C22—48no—
547C22—48no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—1616no—
553C22C2×#38511yescharacteristic
554C22#300311yescharacteristic
555C22#300511yescharacteristic
556C22#301211yescharacteristic
557C22#301211yescharacteristic
558C22C2×#45311yescharacteristic
559C22C2×#45511yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C4#185614yes—
573C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C4#294811yescharacteristic
576C4#294911yescharacteristic
577C4#307711yescharacteristic
578C4#307711yescharacteristic
579C4#308111yescharacteristic
580C4#308111yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—88no—
583C2#1856611yescharacteristic
584C2#1856811yescharacteristic
585C2#1857411yescharacteristic
586C2#1857611yescharacteristic
587C2C2×#185611yescharacteristic
588C2#2087311yescharacteristic
589C2#2087911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21964C2semidirect
3. #21362C2semidirect
6. #8924C2semidirect
7. #8921C2semidirect
8. #8921C2semidirect
9. #8920C2semidirect
10. #7903C2semidirect
11. #7896C2semidirect
35. #1948C22semidirect
36. #1948C22semidirect
37. #1948C22semidirect
39. #1947C22semidirect
40. #1947C22semidirect
41. #1947C22semidirect
47. #1545C4semidirect
50. #1279C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect
53. #1279C22semidirect
84. #431C2×C4semidirect
92. #423C2×C4semidirect
147. #331C2×C4semidirect
148. #331C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342102
#219642
#213622
#212032
C2×#15452
#89242
#89212
#89202
#79032
#78962