Finite Group Databasebeta

← #193268

Subgroups — #193268

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34236C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21200C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic
6#8929C212yesmaximal, complemented
7#8927C212yesmaximal, complemented
8#8921C212yesmaximal, complemented
9#8920C212yesmaximal, complemented
10#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C22×#107—21no—
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#417—22no—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2369C2211yescharacteristic
19#2369C2211yescharacteristic
20#2366C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22#2361—21no—
23#2361—21no—
24#2357—21no—
25#2349—21no—
26#2339—22no—
27#2337—22no—
28#2319—21no—
29C4×#121—21no—
30C4×#121—21no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#2275—21no—
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#1959—22no—
36#1957C2212yes—
37#1956C2212yes—
38#1948C2212yes—
39#1947—21no—
40#1947—21no—
41#1947C2212yes—
42#1947C2212yes—
43#1947C2212yes—
44#1853—21no—
45#1852—21no—
46#1847—21no—
47#1836—21no—
48C2×#340—21no—
49#1551C418yescomplemented
50C2×#333C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41D412yes—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532C2×C414yes—
62#532Q814yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124D412yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#432—22no—
84#432C2×C414yescomplemented
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—44no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95#417—48no—
96C2×#103—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16—22no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384C2312yes—
128#383—21no—
129#382D411yescharacteristic
130#382D411yescharacteristic
131#381—22no—
132#381—21no—
133#380—22no—
134#380D411yescharacteristic
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#333C2×C418yescomplemented
160#331C2×C418yescomplemented
161C2×#41—24no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41C4⋊C418yes—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—24no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8C22×C412yes—
191C4⋊Q8C2×Q812yes—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127C22×C412yes—
195#127C2×Q812yes—
196#124—24no—
197#124C4⋊C418yes—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—82no—
211C4×D4—82no—
212C4×D4—84no—
213C4×D4—84no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—82no—
261C2×C42C22×C412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×Q812yes—
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—44no—
270#107—44no—
271#107—82no—
272#106—82no—
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8C22×C414yes—
277C4⋊C8C22×C414yes—
278#103—48no—
279#102—48no—
280C22⋊C8—24no—
281#97—24no—
282#97—42no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301C24—22no—
302C24#12011yescharacteristic
303#41—416no—
304#41—88no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4C2×C4⋊C414yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4C2×C4⋊C412yes—
363C22×C4C4×D412yes—
364C22×C4C4×D412yes—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C22⋊Q812yes—
369C22×C4C22⋊Q812yes—
370C22×C4#12312yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374M16—48no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—48no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C4⋊C4#13712yes—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—81no—
430C42—81no—
431C42—82no—
432C42—82no—
433C42C2×C4⋊C412yes—
434C42C4×D412yes—
435C42C4×D412yes—
436C42C22⋊Q812yes—
437C42C22⋊Q812yes—
438C42#12312yes—
439C42C23×C411yescharacteristic
440C42C22×Q811yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—24no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23#38512yes—
455C23#45312yes—
456C23#45512yes—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460D4—44no—
461D4—416no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—44no—
468D4—82no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4#38512yes—
522C2×C4#38512yes—
523C2×C4#38512yes—
524C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
525C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
528C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
529C2×C4C2×#12311yescharacteristic
530C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C2×C4C2×#13711yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57612yes—
535C2×C4#57812yes—
536C8—44no—
537C8—44no—
538C8—44no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22#185614yes—
553C22C2×#38511yescharacteristic
554C22#300611yescharacteristic
555C22#300711yescharacteristic
556C22#300811yescharacteristic
557C22#301111yescharacteristic
558C22C2×#45311yescharacteristic
559C22C2×#45511yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—162no—
575C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C4C4×#13711yescharacteristic
577C4#295112yes—
578C4#307911yescharacteristic
579C4#308011yescharacteristic
580C4#308312yes—
581C2—24no—
582C2—84no—
583C2#1856211yescharacteristic
584C2#1856511yescharacteristic
585C2#1857111yescharacteristic
586C2#1857211yescharacteristic
587C2C2×#185611yescharacteristic
588C2#2087511yescharacteristic
589C2#2088111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
4. C2×#1947C2semidirect
6. #8929C2semidirect
7. #8927C2semidirect
8. #8921C2semidirect
9. #8920C2semidirect
10. #7904C2semidirect
11. #7895C2semidirect
49. #1551C4semidirect
84. #432C2×C4semidirect
92. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
159. #333C2×C4semidirect
160. #331C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342362
#219872
#212002
C2×#19472
C2×#15512
#89292
#89272
#89212
#89202
#79042
#78952