Finite Group Databasebeta

← #193274

Subgroups — #193274

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34210C211yesmaximal, characteristic
2#21988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic
4#21364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1555C211yesmaximal, characteristic
6#8924C212yesmaximal, complemented
7#8921C212yesmaximal, complemented
8#8921C212yesmaximal, complemented
9#8920C212yesmaximal, complemented
10#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#518—21no—
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2366—21no—
18#2366—21no—
19#2366C2212yes—
20#2366C2212yes—
21D4×C22⋊C4—22no—
22D4×C22⋊C4—22no—
23#2328—22no—
24#2309—21no—
25C4×#127—21no—
26C4×#127—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1982—22no—
31#1957C2212yes—
32#1957C2212yes—
33#1948C2211yescharacteristic, complemented
34#1948C2211yescharacteristic, complemented
35#1948C2212yescomplemented
36#1947C2211yescharacteristic, complemented
37#1947C2211yescharacteristic, complemented
38#1947C2212yescomplemented
39#1854—22no—
40#1854—21no—
41#1854—21no—
42#1847—21no—
43#1836—21no—
44#1786—22no—
45#1776—21no—
46#1776—21no—
47#1555C418yescomplemented
48C2×#331C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1279C2212yescomplemented
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53#1279C2212yescomplemented
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D412yes—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127C2×C414yes—
62C2×#127D412yes—
63C2×#127Q814yes—
64C2×#127C2312yes—
65#518—44no—
66#518—44no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—22no—
82#432—22no—
83#432C2×C414yescomplemented
84#432C2×C414yescomplemented
85#431—22no—
86#431—22no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#382—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D412yes—
127#379—24no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139C43—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#331C2×C418yescomplemented
147#331C2×C418yescomplemented
148C25—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4C4⋊C418yes—
168C22×D4C2×D414yes—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178#127—24no—
179#127—24no—
180#127—24no—
181#127—24no—
182#127—24no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127C4⋊C418yes—
186#127C22×C414yes—
187#127C2×Q814yes—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—82no—
195C4×D4—82no—
196C4×D4—82no—
197C4×D4—82no—
198C4×D4—84no—
199C4×D4—84no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—82no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—416no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C22×C412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×Q812yes—
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—42no—
251#107—42no—
252#107—82no—
253#106—42no—
254#106—42no—
255#106—82no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8C22×C412yes—
261C4⋊C8C22×C412yes—
262C4⋊C8C22×C414yes—
263#102—84no—
264#102—84no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—42no—
268#97—24no—
269#97—24no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—24no—
281C24—28no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24#12011yescharacteristic
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—28no—
296C2×D4—28no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4C2×C4⋊C418yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4C2×C4⋊C412yes—
345C22×C4C4×D412yes—
346C22×C4C4×D412yes—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4C22⋊Q812yes—
351C22×C4C22⋊Q812yes—
352C22×C4#12312yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—24no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—82no—
411C42C2×C4⋊C412yes—
412C42C4×D412yes—
413C42C4×D412yes—
414C42C22⋊Q812yes—
415C42C22⋊Q812yes—
416C42#12312yes—
417C42C23×C411yescharacteristic
418C42C22×Q811yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—28no—
428C23—416no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—88no—
436C23—88no—
437C23—164no—
438C23—164no—
439C23—164no—
440C23—164no—
441C23#38512yes—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443D4—48no—
444D4—416no—
445D4—416no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—84no—
455D4—88no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—168no—
497C2×C4—168no—
498C2×C4#38512yes—
499C2×C4#38512yes—
500C2×C4#38512yes—
501C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
502C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
503C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
504C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
505C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
506C2×C4C2×#12311yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57612yes—
512C2×C4#57712yes—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—44no—
516C8—82no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—48no—
525C22—48no—
526C22—48no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—1616no—
532C22C2×#38511yescharacteristic
533C22#300311yescharacteristic
534C22#300511yescharacteristic
535C22#300811yescharacteristic
536C22#300911yescharacteristic
537C22#301911yescharacteristic
538C22#301911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C4#294612yes—
555C4#307711yescharacteristic
556C4#307711yescharacteristic
557C4#308112yes—
558C2—42no—
559C2—88no—
560C2#1881411yescharacteristic
561C2#1881511yescharacteristic
562C2#1881811yescharacteristic
563C2#1881911yescharacteristic
564C2#2085611yescharacteristic
565C2#2087311yescharacteristic
566C2#2087611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21988C2semidirect
4. #21364C2semidirect
6. #8924C2semidirect
7. #8921C2semidirect
8. #8921C2semidirect
9. #8920C2semidirect
10. #7902C2semidirect
11. #7900C2semidirect
33. #1948C22semidirect
34. #1948C22semidirect
35. #1948C22semidirect
36. #1947C22semidirect
37. #1947C22semidirect
38. #1947C22semidirect
47. #1555C4semidirect
50. #1279C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect
53. #1279C22semidirect
83. #432C2×C4semidirect
84. #432C2×C4semidirect
146. #331C2×C4semidirect
147. #331C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342102
#219882
#218032
#213642
C2×#15552
#89242
#89212
#89202
#79022
#79002