Finite Group Databasebeta

← #193282

Subgroups — #193282

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34236C211yesmaximal, characteristic
2#21963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21805C211yesmaximal, characteristic
4#21170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic
6#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C2×#428—21no—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21#2369C2211yescharacteristic
22#2369C2211yescharacteristic
23#2366C2211yescharacteristic
24#2366C2211yescharacteristic
25#2361—21no—
26#2361—21no—
27#2357—21no—
28#2349—21no—
29#2339—22no—
30#2337—22no—
31#2319—21no—
32C4×#121—21no—
33C4×#121—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#2275—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1983—22no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1949—21no—
44#1949—21no—
45#1949—21no—
46#1949—21no—
47#1948C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1948C2211yescharacteristic
51#1947C2211yescharacteristic
52#1947C2211yescharacteristic
53#1947C2211yescharacteristic
54#1947C2211yescharacteristic
55#1809—21no—
56#1809—21no—
57#1788—22no—
58#1736—21no—
59#1560C418yescomplemented
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×#41D412yes—
73C22×M16—21no—
74C22×M16—21no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77#532C2×C414yes—
78#532Q814yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124D412yes—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#431—22no—
98#431—22no—
99#428—44no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108#423—22no—
109#423—22no—
110#423C2×C414yescomplemented
111#423C2×C414yescomplemented
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#391—22no—
127#391—22no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#384C2311yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#383—21no—
149#382—21no—
150#382D411yescharacteristic
151#382D411yescharacteristic
152#381—22no—
153#381—21no—
154#380—22no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380D411yescharacteristic
158#380D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#376—21no—
178C2×#95—22no—
179C2×#95—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#333C2×C414yescomplemented
189#333C2×C414yescomplemented
190#331C2×C414yescomplemented
191#331C2×C414yescomplemented
192C2×#41—24no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C2×#41C4⋊C418yes—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×M16—24no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—81no—
214C2×M16—81no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C22×C412yes—
224C4⋊Q8C2×Q812yes—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127C22×C412yes—
228#127C2×Q812yes—
229#124—24no—
230#124C4⋊C418yes—
231#121—24no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—81no—
244C4×D4—81no—
245C4×D4—81no—
246C4×D4—81no—
247C4×D4—84no—
248C4×D4—84no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—81no—
296C2×C42—81no—
297C2×C42C22×C412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×Q812yes—
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42#4112yes—
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—42no—
306#107—42no—
307#107—81no—
308#107—81no—
309#106—42no—
310#106—42no—
311#106—81no—
312#106—81no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—42no—
320C4⋊C8C22×C412yes—
321C4⋊C8C22×C412yes—
322C4⋊C8C22×C412yes—
323C4⋊C8C22×C412yes—
324#103—82no—
325#103—82no—
326#102—82no—
327#102—82no—
328C22⋊C8—42no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351C24—22no—
352C24#12011yescharacteristic
353#41—88no—
354#41—88no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4C2×C4⋊C414yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4C2×C4⋊C412yes—
415C22×C4C4×D412yes—
416C22×C4C4×D412yes—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4C22⋊Q812yes—
421C22×C4C22⋊Q812yes—
422C22×C4#12312yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426M16—48no—
427M16—84no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C4⋊C4#13712yes—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—81no—
500C42—81no—
501C42—82no—
502C42—82no—
503C42—82no—
504C42C2×C4⋊C412yes—
505C42C4×D412yes—
506C42C4×D412yes—
507C42C22⋊Q812yes—
508C42C22⋊Q812yes—
509C42#12312yes—
510C42C23×C411yescharacteristic
511C42C22×Q811yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—24no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23#38512yes—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—82no—
531D4—44no—
532D4—416no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—164no—
597C2×C4—164no—
598C2×C4#38512yes—
599C2×C4#38512yes—
600C2×C4#38512yes—
601C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
606C2×C4C2×#12311yescharacteristic
607C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C2×C4C2×#13711yescharacteristic
609C2×C4#57511yescharacteristic
610C2×C4#57511yescharacteristic
611C2×C4#57611yescharacteristic
612C2×C4#57711yescharacteristic
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C2×C4#57811yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22C2×#38511yescharacteristic
636C22#300611yescharacteristic
637C22#300711yescharacteristic
638C22#301211yescharacteristic
639C22#301311yescharacteristic
640C22#301911yescharacteristic
641C22#301911yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—22no—
644C4—21no—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—44no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—161no—
657C4—161no—
658C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C4C4×#13711yescharacteristic
660C4#294611yescharacteristic
661C4#294711yescharacteristic
662C4#307911yescharacteristic
663C4#308011yescharacteristic
664C4#308311yescharacteristic
665C4#308411yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—84no—
668C2#1881011yescharacteristic
669C2#1881111yescharacteristic
670C2#1881211yescharacteristic
671C2#1881311yescharacteristic
672C2#2085611yescharacteristic
673C2#2087511yescharacteristic
674C2#2087811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21963C2semidirect
4. #21170C2semidirect
6. #8929C2semidirect
7. #8928C2semidirect
8. #8927C2semidirect
9. #8927C2semidirect
10. #8924C2semidirect
11. #8921C2semidirect
12. #8921C2semidirect
13. #8920C2semidirect
14. #7901C2semidirect
15. #7899C2semidirect
59. #1560C4semidirect
110. #423C2×C4semidirect
111. #423C2×C4semidirect
188. #333C2×C4semidirect
189. #333C2×C4semidirect
190. #331C2×C4semidirect
191. #331C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342362
#219632
#218052
#211702
C2×#15602
#89292
#89282
#89272
#89242
#89212
#89202
#79012
#78992