Finite Group Databasebeta

← #193284

Subgroups — #193284

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34232C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic
4#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic
6#8926C212yesmaximal, complemented
7#8924C212yesmaximal, complemented
8#8923C212yesmaximal, complemented
9#8920C212yesmaximal, complemented
10#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#428—21no—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17#2366C2211yescharacteristic
18#2366C2211yescharacteristic
19#2365C2211yescharacteristic
20#2365C2211yescharacteristic
21#2363—21no—
22#2363—21no—
23#2353—22no—
24#2341—21no—
25#2339—21no—
26#2333—22no—
27#2319—21no—
28C4×#124—21no—
29C4×#124—21no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#2275—21no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1990C2212yes—
35#1957C2212yes—
36#1948—21no—
37#1948C2212yes—
38#1948C2212yes—
39#1947—21no—
40#1947C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1874—22no—
43#1853—21no—
44#1852—21no—
45#1847—21no—
46#1836—21no—
47#1802—22no—
48#1736—21no—
49#1557C418yescomplemented
50C2×#332C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×M16—21no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532C2×C414yes—
61#532Q814yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121D412yes—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—22no—
82#432C2×C414yescomplemented
83#431—22no—
84#431—22no—
85#428—44no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—22no—
90#423—22no—
91#423C2×C414yescomplemented
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#102—24no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384C2312yes—
125#383—21no—
126#382D411yescharacteristic
127#382D411yescharacteristic
128#381—22no—
129#381—21no—
130#380—22no—
131#380D411yescharacteristic
132#380D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—21no—
150#376—21no—
151C2×#95—22no—
152C43—21no—
153#340—24no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#332C2×C418yescomplemented
159#331C2×C418yescomplemented
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—82no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—24no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8C22×C412yes—
185C4⋊Q8C2×Q812yes—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127C22×C412yes—
189#127C2×Q812yes—
190#124—24no—
191#124—24no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121C4⋊C418yes—
196C4×Q8—82no—
197C4×Q8—82no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—82no—
206C4×D4—82no—
207C4×D4C4⋊C418yes—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C22×C412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×Q812yes—
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—44no—
265#107—82no—
266#106—44no—
267#106—82no—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8C22×C414yes—
273C4⋊C8C22×C414yes—
274#102—84no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—42no—
277#97—24no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296C24—22no—
297C24#12011yescharacteristic
298#41—88no—
299#41—88no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×D4—28no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4C2×C4⋊C414yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4C2×C4⋊C412yes—
352C22×C4C4×D412yes—
353C22×C4C4×D412yes—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22⋊Q812yes—
358C22×C4C22⋊Q812yes—
359C22×C4#12312yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363M16—48no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
397C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C4⋊C4#13712yes—
399C22⋊C4—28no—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—81no—
420C42—81no—
421C42—82no—
422C42—82no—
423C42C2×C4⋊C412yes—
424C42C4×D412yes—
425C42C4×D412yes—
426C42C22⋊Q812yes—
427C42C22⋊Q812yes—
428C42#12312yes—
429C42C23×C411yescharacteristic
430C42C22×Q811yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—24no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23#38512yes—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450D4—44no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—82no—
458D4—88no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—164no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4—164no—
509C2×C4#38512yes—
510C2×C4#38512yes—
511C2×C4#38512yes—
512C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
513C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
514C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
515C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
516C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
517C2×C4C2×#12311yescharacteristic
518C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C2×C4C2×#13711yescharacteristic
520C2×C4#57511yescharacteristic
521C2×C4#57511yescharacteristic
522C2×C4#57612yes—
523C2×C4#57712yes—
524C8—44no—
525C8—44no—
526C8—82no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22C2×#38511yescharacteristic
542C22#300611yescharacteristic
543C22#300711yescharacteristic
544C22#300811yescharacteristic
545C22#300911yescharacteristic
546C22#302111yescharacteristic
547C22#302211yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—162no—
563C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
564C4C4×#13711yescharacteristic
565C4#294612yes—
566C4#307911yescharacteristic
567C4#308011yescharacteristic
568C4#308112yes—
569C2—42no—
570C2—84no—
571C2#1883411yescharacteristic
572C2#1883511yescharacteristic
573C2#1885811yescharacteristic
574C2#1885911yescharacteristic
575C2#2085811yescharacteristic
576C2#2087511yescharacteristic
577C2#2087611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
4. #21171C2semidirect
6. #8926C2semidirect
7. #8924C2semidirect
8. #8923C2semidirect
9. #8920C2semidirect
10. #7902C2semidirect
11. #7899C2semidirect
49. #1557C4semidirect
82. #432C2×C4semidirect
91. #423C2×C4semidirect
158. #332C2×C4semidirect
159. #331C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342322
#219872
#218592
#211712
C2×#15572
#89262
#89242
#89232
#89202
#79022
#78992