Finite Group Databasebeta

← #193287

Subgroups — #193287

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34231C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic
3#21860C211yesmaximal, characteristic
4#21171C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic
6#8929C212yesmaximal, complemented
7#8928C212yesmaximal, complemented
8#8926C212yesmaximal, complemented
9#8923C212yesmaximal, complemented
10#7902C211yesmaximal, characteristic
11#7899C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#428—21no—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17#2369C2211yescharacteristic
18#2369C2211yescharacteristic
19#2365C2211yescharacteristic
20#2365C2211yescharacteristic
21#2362—21no—
22#2362—21no—
23#2356—22no—
24#2347—21no—
25#2346—21no—
26#2332—22no—
27#2320—21no—
28C4×#125—21no—
29C4×#125—21no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#2276—21no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1990C2212yes—
35#1956C2212yes—
36#1948—21no—
37#1948C2212yes—
38#1948C2212yes—
39#1947—21no—
40#1947C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1872—22no—
43#1853—21no—
44#1852—21no—
45#1847—21no—
46#1836—21no—
47#1803—22no—
48#1736—21no—
49#1559C418yescomplemented
50C2×#333C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×M16—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533C2×C414yes—
60#533Q814yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#432—22no—
78#432C2×C414yes—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#428—44no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—22no—
86#423—22no—
87#423C2×C414yes—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—24no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384C2312yes—
121#383—22no—
122#383—21no—
123#382—22no—
124#382D411yescharacteristic
125#382D411yescharacteristic
126#381—21no—
127#380D411yescharacteristic
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—22no—
150#376—21no—
151#376—21no—
152C43—21no—
153#340—24no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#333C2×C418yescomplemented
159#332C2×C418yescomplemented
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—24no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C22×C412yes—
177C4⋊Q8C22×C412yes—
178C4⋊Q8C2×Q812yes—
179C4⋊Q8C2×Q812yes—
180#125—24no—
181#125—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8C4⋊C418yes—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8C4⋊C418yes—
194#117—24no—
195#117—24no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C22×C412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×Q812yes—
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—44no—
255#107—82no—
256#106—44no—
257#106—82no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8C22×C414yes—
263C4⋊C8C22×C414yes—
264#103—84no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—42no—
267#97—24no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290C24#12011yescharacteristic
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4C2×C4⋊C412yes—
324C22×C4C4×D412yes—
325C22×C4C4×D412yes—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C22⋊Q812yes—
330C22×C4C22⋊Q812yes—
331C22×C4#12312yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335M16—48no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—28no—
355C4⋊C4—28no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
377C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C4⋊C4#13712yes—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C42—28no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—44no—
388C42—44no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—81no—
396C42—81no—
397C42—82no—
398C42—82no—
399C42C2×C4⋊C412yes—
400C42C4×D412yes—
401C42C4×D412yes—
402C42C22⋊Q812yes—
403C42C22⋊Q812yes—
404C42#12312yes—
405C42C23×C411yescharacteristic
406C42C22×Q811yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23#38512yes—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—44no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—82no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4#38512yes—
474C2×C4#38512yes—
475C2×C4#38512yes—
476C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
477C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
478C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
479C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
480C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
481C2×C4C2×#12311yescharacteristic
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C2×C4C2×#13711yescharacteristic
484C2×C4#57511yescharacteristic
485C2×C4#57511yescharacteristic
486C2×C4#57712yes—
487C2×C4#57812yes—
488C8—44no—
489C8—44no—
490C8—82no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22C2×#38511yescharacteristic
499C22#300611yescharacteristic
500C22#300711yescharacteristic
501C22#301011yescharacteristic
502C22#301111yescharacteristic
503C22#302111yescharacteristic
504C22#302211yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—44no—
511C4—44no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—162no—
521C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C4C4×#13711yescharacteristic
523C4#294712yes—
524C4#307911yescharacteristic
525C4#308011yescharacteristic
526C4#308212yes—
527C2—42no—
528C2#1884411yescharacteristic
529C2#1884511yescharacteristic
530C2#1885211yescharacteristic
531C2#1885311yescharacteristic
532C2#2085811yescharacteristic
533C2#2087511yescharacteristic
534C2#2087711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8929C2semidirect
7. #8928C2semidirect
8. #8926C2semidirect
9. #8923C2semidirect
49. #1559C4semidirect
158. #333C2×C4semidirect
159. #332C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342312
#219872
#218602
#211712
C2×#15592
#89292
#89282
#89262
#89232
#79022
#78992