Subgroups — #193293

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#7897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#416	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2379	—	2	2	no	—
15	#2369	C₂²	1	2	yes	—
16	#2366	C₂²	1	2	yes	—
17	#2354	—	2	2	no	—
18	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	#2324	—	2	4	no	—
20	#2311	—	2	2	no	—
21	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	2	yes	—
23	#1958	—	2	2	no	—
24	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1948	—	2	2	no	—
29	#1948	C₂²	1	4	yes	—
30	#1947	—	2	2	no	—
31	#1947	C₂²	1	4	yes	—
32	#1809	—	2	4	no	—
33	#1560	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
36	#1279	C₂²	1	4	yes	—
37	#1279	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
41	#532	—	2	4	no	—
42	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#532	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#121	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#107	—	2	4	no	—
56	C₂×#106	—	2	4	no	—
57	#423	—	2	4	no	—
58	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	#416	—	4	8	no	—
62	C₂×#103	—	2	2	no	—
63	C₂×#103	—	2	2	no	—
64	C₂×#102	—	2	2	no	—
65	C₂×#102	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#391	—	2	4	no	—
71	#390	—	2	4	no	—
72	#390	—	2	4	no	—
73	#389	—	2	4	no	—
74	#388	—	2	8	no	—
75	#386	—	2	4	no	—
76	#386	—	2	4	no	—
77	#385	—	2	8	no	—
78	#384	D₄	1	2	yes	—
79	#384	D₄	1	2	yes	—
80	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#382	—	2	2	no	—
83	#382	—	2	1	no	—
84	#380	—	2	4	no	—
85	#380	—	2	2	no	—
86	#380	—	2	2	no	—
87	#380	D₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	#333	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#331	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	4	4	no	—
98	C₂×#41	—	4	4	no	—
99	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	#127	—	2	2	no	—
121	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	#124	—	2	4	no	—
124	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	#121	—	2	8	no	—
126	#121	—	2	8	no	—
127	C₄×D₄	—	2	8	no	—
128	C₄×D₄	—	2	8	no	—
129	C₄×D₄	—	8	4	no	—
130	C₄×D₄	—	8	4	no	—
131	#117	—	4	4	no	—
132	#117	—	8	2	no	—
133	#117	—	8	2	no	—
134	#117	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#107	—	8	4	no	—
163	#106	—	8	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#103	—	4	4	no	—
168	#103	—	4	4	no	—
169	#102	—	4	4	no	—
170	#102	—	4	4	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	4	2	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
180	#41	—	4	16	no	—
181	#41	—	8	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	8	2	no	—
197	C₂×D₄	—	8	2	no	—
198	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	M₁₆	—	8	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
256	C₄²	—	4	4	no	—
257	C₄²	—	4	4	no	—
258	C₄²	—	8	4	no	—
259	C₄²	—	8	2	no	—
260	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
263	C₄²	#123	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	#385	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	8	2	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	4	4	no	—
282	D₄	—	4	4	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	D₄	—	4	4	no	—
285	D₄	—	8	2	no	—
286	D₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	1	no	—
310	C₂×C₄	—	8	1	no	—
311	C₂×C₄	—	16	8	no	—
312	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
324	C₈	—	4	2	no	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#3012	1	2	yes	—
339	C₂²	#3013	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	16	1	no	—
349	C₄	—	16	1	no	—
350	C₄	#1856	1	4	yes	—
351	C₄	#2946	1	2	yes	—
352	C₄	#2947	1	2	yes	—
353	C₄	#3083	1	2	yes	—
354	C₄	#3084	1	2	yes	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	—	8	4	no	—
357	C₂	#18686	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#18688	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#18692	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#1856	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#20878	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21964	C₂	semidirect
5. #8929	C₂	semidirect
6. #8928	C₂	semidirect
7. #8924	C₂	semidirect
8. #8920	C₂	semidirect
9. #7897	C₂	semidirect
33. #1560	C₄	semidirect
58. #423	C₂×C₄	semidirect
94. #333	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34368	2
#21964	2
#21195	2
C₂×#1560	2
#8929	2
#8928	2
#8924	2
#8920	2
#7897	2